蹑履思登

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最新动态 2天前

  1. 2月前
    2018-10-26 11:28:42
    蹑履思登 发表了帖子 粒子的空间局域性

          这应该是一个很正常的问题。物体的空间位置——从生活经验来讲,这是一个非常直观的概念;从经典力学来讲,坐标也是一个很基本的物理量;从QM来讲,好歹也有用来描述坐标的数学量:坐标算符、某坐标处粒子出现的概率=坐标波函数在该点的模平方等等。
          稍微再深入一点,在QFT层面上,已经没有了“坐标”这一概念——至少据我所知是这样子的。虽然仍然有坐标波函数的概念:真空态和n粒子态夹n个场算符,一样满足QM里多体波函数关于全同粒子的交换对称(反对称)性,但其数学含义——说实话我个人觉得只是把态矢量投影到一系列矢量上罢了,并没有太多的物理含义。在QFT中,没有——至少没有像QM那样的“坐标算符”、“坐标表象”。

          好吧,没有就没有,也没什么大不了的。我完全能接受。 /v /v /v

          问题是,无论在生活经验、经典力学、普通QM中来看,物体(粒子)都有在空间上的局域性,不管用什么数学量来描述。一个很简单的例子,拿着手电筒往前一照,发出的光子总不会跟右边一兆光年外的电子来个Compton散射吧。总有用来描述粒子空间局域性的数学量,坐标值?某处的出现概率?某处的粒子数密度?一个数?某个算符?某算符的本征值?期望值?还是别的什么奇怪的描述方式、奇怪的数学量。但是,一定会有这样的量,用来描述粒子的空间局域性。
          我曾设想过用荷密度来描述——单个正粒子的在某处的荷密度不就跟出现在这里的概率密度差不多了吗?然而这会有很多问题,例如:
          1.实场(如电磁场)没有“荷”。
          2.复标量场的单个正粒子态(也不考虑正反粒子产生湮灭的物理过程了)的荷密度——用它的坐标波函数来表示的话刚好跟“荷密度”算符用场算符的构造方式一样——好像可以为负数,哪怕从头到尾只有一个正粒子。
          3.守恒流“密度”并不唯一,加上某有一定要求的张量的散度项,对3维坐标空间积分有一样的守恒荷,如电磁场用Noether定理平移不变性弄出来的张量并不对称,要加上某散度项后才是真正的能量-动量张量。
          我也见过不少仿照QM里的一些性质要求构造出来的“坐标算符”之类的玩意,然而——这东西跟个数学游戏差不多。我想要的不是什么QFT里的“坐标算符”、“坐标表象”,而是一个可以用来描述粒子空间局域性的量。知道一个似是而非的“坐标算符”又有什么用?如果不知道确切的物理含义的话。

          说了这么多,其实问题也很简单。给出一个QFT的数学模型里构造出来的数学量,这个量在某种程度上在可以用某种正常或奇怪的方式来描述粒子在空间的局域性。
          拜谢各位大佬了。

  2. 2018-10-25 23:23:53
    蹑履思登 更新于 矢量场平移

    1.应该是导数算符作用于右边的矢量得出一个(1, 1)阶张量,然后这个张量再跟前面的切矢缩并。导数算符先跟切矢缩并是什么鬼?
    2.显然是矢量等式。
    3.不知道。
    4.退化到欧氏空间,直接把这条式子用(3维)欧几里得空间里的矢量和直角坐标系下普通导数算符来写不行吗?如\(0=\frac{\partial x^i}{\partial s}\frac{\partial v^j}{\partial x^i}=\frac{\partial v^j}{\partial s}.\)
    s是该曲线的仿射参数,此即矢量场在曲线上的各点的矢量,的各个分量均不随s变化——矢量沿曲线平移。

  3. 2018-10-24 00:06:29
    蹑履思登 更新于 一个简单的问题

    [quote=46826:@laserdog]
    居然有人回,抱歉啊我都快忘了。真是感谢。
          另,我总觉得只要能构造出满足守恒方程的流,如

    \(\partial _\mu j^\mu =0.\)

    在数学上就能有个守恒量,如\(\int d^3xj^0\)。只是这个东西有没有物理意义就另说了。

  4. 3月前
    2018-10-13 22:39:24
    蹑履思登 发表了帖子 一个简单的问题

    场论中实标量场能否像复标量场和旋量场那样构造4维“粒子(荷)”流密度?如
    \(j^\mu =i:[\varphi^{\dagger }\partial ^\mu \varphi -(\partial ^\mu \varphi^{\dagger })\varphi ]:\)
    \(j^\mu =:\bar{\Psi }\gamma ^\mu \Psi :\)

  5. 4月前
    2018-09-21 12:33:53
    蹑履思登 更新于 点电荷会有电磁阻尼吗?

          呃……怎么说呢,我真正想知道想问的问题应该……这样说,不考虑QM,不考虑实际物理情况,只考虑电动力学理论的数学模型——
          所有电动力学书籍都从点电荷模型出发,经过一定的近似计算,得出符合实验的辐射公式。
          点电荷因某种运动而持续向外辐射能量,然而其受力分析里头只有“外力”,没有“其产生的电磁场对其自身的作用”,理论上外力对点电荷做的功应该完全体现为点电荷的自己的动能变化,“持续辐射出的能量”在这里成了无源之水,这是电动力学点电荷模型自身的bug。为了解决这个矛盾,从辐射的能量功率公式中引入辐射阻尼之类的东西。而这个“产生电磁场对自身作用”和“辐射阻尼”之类的东西从电动力学的数学中只能在有一定结构、电荷分别的模型里体现出来;点电荷模型从电动力学的数学计算上是不会有这些东西的。
          这是电动力学理论自身的缺陷(与实际情况无关,而是它这个理论本身就有不自洽的地方),真正解决要用QM相关的理论。
          我这种想法对不对?

  6. 2018-09-21 12:12:23
    蹑履思登 更新于 点电荷会有电磁阻尼吗?

    @nihil

          其实你说的例子我都知道,我都想过、算过。只是碍于完全不作近似的“认真”计算过于复杂,我连设想一些最简单的例子来计算都算不出来。书上QFT讲相互作用场的部分里也说过“物理的电子”其实包含有光子,“物理的电子”的质量不仅仅是电子的裸质量什么的。
          不过还是非常感谢。

  7. 2018-09-21 09:40:40
    蹑履思登 更新于 点电荷会有电磁阻尼吗?

          能否这样想,点电荷加速运动辐射是普通电动力学(不考虑QM)就计算出的,尽管一般书上的辐射计算非常简陋、各种近似,但是即使“认真”去算也会有个差不多的辐射公式,这些辐射公式都大体能跟实验对的上。
          即不考虑QM的电动力学理论中,非常严格地计算:
    1.点电荷在某些运动下确实会持续向外辐射电磁波、辐射出能量;
    2.但点电荷的受力分析里不会出现让它有额外的能量损失的结果;
    3.辐射阻尼,或者说“电子自能”之类的,才是量子效应。
          所谓的“点电荷在经典电动力学里就是个bug”不仅仅是指“点电荷”不符合实际、不符合实验,更是指——从单纯的电动力学理论模型、数学计算中,“点电荷”就会出现bug,就会出现理论不自洽。
          PS: 这里说的QM指一切的量子力学,包括高量、量子光学、QFT、规范场论等等;但是,尽管不考虑QFT,然而严格计算电动力学是必须考虑狭相的 。
          最后,试着随便艾特一下。[quote=46634:@lh1962]

  8. 2018-09-19 23:56:07
    蹑履思登 更新于 点电荷会有电磁阻尼吗?

    @lgxysllgxysl 假如把一个初速度为V且电量为q的带电点粒子垂直入射到磁感应强度为B的匀强磁场中,那么在这个点粒子附近的能量流与动量流是怎么样的?楼主可会算?

    以前算过,但是“认真”去算的话非常非常复杂,没算出来。所以……我应该是不会算的。而一般书上的公式……恕我实在不能接受如此简陋的东西。

  9. 2018-09-19 21:55:04
    蹑履思登 更新于 点电荷会有电磁阻尼吗?

    [quote=46634:@lh1962]
    感谢你提供的信息。
          另,那……能不能把电磁辐射当成量子效应?几乎每一本电动力学相关的书里都会有一段关于电磁辐射的章节,然后里面一本正经地推出一堆辐射相关公式……我能不能把这些公式当成是经验公式?(说实话,私以为这些公式的推导十分简陋,非常地不严谨,然而似乎是与实验结果相符的——因而倍感诧异。)

  10. 2018-09-18 21:34:32
    蹑履思登 发表了帖子 点电荷会有电磁阻尼吗?

          不考虑量子力学。
          不是物理的电子还是什么粒子,单纯的数学模型——一个带电质点,它所产生的电磁场能否作用于它自身?这个点电荷,电荷量固定,假设它怎么运动都行,只要其世界线还是类时的。
          问题来源于个人对同步辐射的疑惑。一个点电荷在匀强磁场中,受力分析、解麦氏方程,结果确实是一个匀速圆周运动(无论用磁感应强度、4矢势、电磁场张量来描述)。除非在受力分析里加上一个”来源不明“的电磁阻尼。而所能看到的相关说法都只是讲它在转圈运动时持续向外辐射电磁波、放出能量、然后速度要减慢、转圈半径要变小云云。恕我直言,这些说法过于敷衍。若想说明点电荷速度减慢,最起码得要有个受力分析,然后这个受力分析得有个理论支撑——例如麦氏方程,然而单纯地分析麦氏方程似乎不会有这个电磁阻尼,除非点电荷它自己产生的电磁场会反过来对其自身产生作用。
          这个所谓的辐射阻尼(我也先不管它是瞬时力还是猝量什么的),它能否直接体现在麦氏方程里头?如果是有一定结构、电荷分布的东西,其产生的电磁场对自身有作用还好理解;可是点电荷……难以想象。

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