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最新动态 5天前

  1. 7周前
    2018-12-02 04:38:07
    1 1344928452 更新于 推导光速不变

    @FatFish 光速不变是来自于……实验结论。当然不是很基础。
    另外,其实可以认为相对论中有两个数值恰好相等的常数,通常都叫光速,这可能造成一些哪个更基本的混乱。我们可以如下进行区分:

    ·其中一个可以称之为“时空当量”,如果我们选择时空几何切入,以闵科夫斯基空间作为相对论的出发点,那他物理意义上就是时间和空间的转换量度,类似于热功当量。

    要求惯性系变换保证度规$ds^2=-c^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$不变就导出了洛伦兹变换,因此洛伦兹变换中的那个参数$c$是时空当量,反映的是时空结构。即使研究的不是光子,一样要服从洛伦兹变换。而不是说时空的结构紧密依赖于电磁波。

    ·另一个就是电磁波在真空中的运动速度。这个波速恰好等于时空当量,这要归因于电磁场本身的物理性质。也就是通常说的“光子以光速运动的原因是光子无质量”。麦克斯韦方程组就是在表述电磁场的物理性质。从这个意义上他确实不够基本,只表述电磁场,不过这种区分之后我们看到时空当量本身并不依赖于电磁场性质如何,如果我们修改成光子有质量的形式,光子速度会慢下来,时空当量也不会受牵连变慢。

    而“光速不变”说的可能是一个以速度$c$运动的物体在洛伦兹变换下速度不变,这里出现的是时空当量,推导依赖于洛伦兹变换的形式;也可能是说得就是电磁波,先从电磁波的物理性质给出光以时空当量$c$运动,再结合前一条说明他洛伦兹变换下速度不变,推导还依赖电磁场满足的方程。

    不过仍然需要说明,即使第一种含义也本质上来自于实验。洛伦兹变换不能直接从相对性原理“导出”,需要再引入一条关于度规形式的初始假设,结合“惯性系变换不改变标量”的足够“基本”的要求才可以导出。然后我们仍然需要实验中验证洛伦兹变换,,以确保我们的初始假设符合实验结论。毕竟物理学是一门实验科学,对吧。(而物理学史上,也是先从实验得到了洛伦兹变换,后整理成时空几何形式的。)

    我明白了,是时空几何使得洛伦兹变换成立,而光的速度是c所以在洛伦兹变换下不会变化。之前我看Yale那个基础物理公开课,教授用光速不变做前提推出了洛伦兹变换,看得我一脸懵逼,这不完全是因果颠倒吗...

  2. 2018-11-30 08:28:27
    1 1344928452 更新于 推导光速不变

    @FatFish 光速不变是来自于……实验结论。当然不是很基础。
    另外,其实可以认为相对论中有两个数值恰好相等的常数,通常都叫光速,这可能造成一些哪个更基本的混乱。我们可以如下进行区分:

    ·其中一个可以称之为“时空当量”,如果我们选择时空几何切入,以闵科夫斯基空间作为相对论的出发点,那他物理意义上就是时间和空间的转换量度,类似于热功当量。

    要求惯性系变换保证度规$ds^2=-c^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$不变就导出了洛伦兹变换,因此洛伦兹变换中的那个参数$c$是时空当量,反映的是时空结构。即使研究的不是光子,一样要服从洛伦兹变换。而不是说时空的结构紧密依赖于电磁波。

    ·另一个就是电磁波在真空中的运动速度。这个波速恰好等于时空当量,这要归因于电磁场本身的物理性质。也就是通常说的“光子以光速运动的原因是光子无质量”。麦克斯韦方程组就是在表述电磁场的物理性质。从这个意义上他确实不够基本,只表述电磁场,不过这种区分之后我们看到时空当量本身并不依赖于电磁场性质如何,如果我们修改成光子有质量的形式,光子速度会慢下来,时空当量也不会受牵连变慢。

    而“光速不变”说的可能是一个以速度$c$运动的物体在洛伦兹变换下速度不变,这里出现的是时空当量,推导依赖于洛伦兹变换的形式;也可能是说得就是电磁波,先从电磁波的物理性质给出光以时空当量$c$运动,再结合前一条说明他洛伦兹变换下速度不变,推导还依赖电磁场满足的方程。

    不过仍然需要说明,即使第一种含义也本质上来自于实验。洛伦兹变换不能直接从相对性原理“导出”,需要再引入一条关于度规形式的初始假设,结合“惯性系变换不改变标量”的足够“基本”的要求才可以导出。然后我们仍然需要实验中验证洛伦兹变换,,以确保我们的初始假设符合实验结论。毕竟物理学是一门实验科学,对吧。(而物理学史上,也是先从实验得到了洛伦兹变换,后整理成时空几何形式的。)

    解释得太好啦!我还没学相对论,再理解理解...

  3. 8周前
    2018-11-25 10:21:06
    1 1344928452 发表了帖子 推导光速不变

    有没有什么前提能推导出光速不变这个现象的?
    麦克斯韦方程除外...感觉那个不是很基本...
    基本的意思是,比如我觉得相对性原理就很基本...

  4. 3月前
    2018-09-27 13:16:28

    @天马行空 每次取俩拼出gcd,换掉原先那俩..

     ...

  5. 2018-09-27 13:15:54

    @[作者已删除] 那就是解多元一次不定方程,然后可以讨论它的解的结构

    嗯好像是这样

  6. 2018-09-25 09:55:10

    @DTSIo 如果任何两个数都互素的话,那就随便挑两个数做线性组合组合出一个1就可以了啊。

    这样吗...感觉很凑合的样子 /T_T
    你看两个数的时候,系数空间可以由一个基本解生成,三个数的时候是不是也存在这样的基本解?

  7. 2018-09-24 05:16:05

    @DTSIo 两个整数能够进行辗转相除的操作, 正是因为整数环上有自然的欧氏赋值$n\to|n|$. 所有的欧氏环都是主理想整环. 因此, 对于任意$n$个整数$a_1,...,a_n$, 它们生成的理想$(a_1,...,a_n)$一定可以由某个单一的生成元$a$生成. 这个生成元显然应当是诸$a_i$的公因子. 在诸$a_i$互素的情形, 公因子只能是$\pm1$, 而正负号在这里当然是无所谓的了.

    感觉知识超我的纲了...有什么简单的像扩展欧几里得算法那样的方法来求系数吗?

  8. 2018-09-24 05:15:11

    @e^(iπ)+1=0 先证明对于$\mathbb{Z}$的一个对减法封闭的子集$S$, 存在唯一的正整数$d$, 使得$S$恰好由$d$的所有倍数构成; 然后考虑不全为零的$n$个数$a_1$, $\ldots$, $a_n$ 的所有整系数线性组合构成的的集合, 去证明这个集合恰好由$(a_1, \ldots, a_n)$的所有倍数构成.

    呃我的意思是,不是求证明,是怎么确定系数

  9. 4月前
    2018-09-22 05:49:10
    1 1344928452 发表了帖子 Bézout's identity for more than 2 integers

    就是1可以表示为多个互质的整数的线性组合的那个定理。
    两个数的时候系数可以用辗转相除法确定,多个数的时候要怎么弄呢?

  10. 2018-09-13 07:55:26

    保护机制:
    遇到危险 → 感到紧张 → 还吃饭?赶紧跑路吧~

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