kane

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最新动态 3周前

  1. 8周前
    2018-11-26 17:38:45
    kane 更新于 一道计算题求解

    谢谢二楼详细的解答,之后按照我喜欢的方式抄了一遍。这种问题我不会处理,主要是复数的运算没怎么接触过。
    \begin{align*}
    &= 2\sum\limits_{n=1,3,5,\cdots}^{\infty }\frac{1}{n} \exp(-\frac{n\pi x}{a})\cdot \sin(\frac{n\pi y}{a})\\
    &= -j\sum\limits_{n=1,3,5,\cdots}^{\infty }\frac{1}{n} \exp(-\frac{n\pi x}{a})\cdot {\color{Blue} (\exp(j\frac{n\pi y}{a})-\exp(-j\frac{n\pi y}{a}))}\\
    &=-j\sum\limits_{n=1,3,5,\cdots}^{\infty }\frac{1}{n} \cdot (\exp(-\frac{n\pi x}{a}+j\frac{n\pi y}{a})-\exp(-\frac{n\pi x}{a}-j\frac{n\pi y}{a}))\\
    &=-j[\sum\limits_{n=1,3,5,\cdots}^{\infty }{\color{Purple} \frac{1}{n} [\exp(-\frac{\pi x}{a}+j\frac{\pi y}{a})]^n}-\sum\limits_{n=1,3,5,\cdots}^{\infty }{\color{DarkGreen}\frac{1}{n}[ \exp(-\frac{\pi x}{a}-j\frac{\pi y}{a})]^{n}}]\\
    &=-{\color{Purple} \arctan(j\exp(-\frac{\pi x}{a}+j\frac{\pi y}{a}))}+{\color{DarkGreen} \arctan(j\exp(-\frac{\pi x}{a}-j\frac{\pi y}{a}))}\\
    &=\arctan(\frac{2\exp(-\frac{\pi x}{a})\cdot \sin(\frac{\pi y}{a})}{1-\exp(-\frac{2\pi x}{a})})\\
    &=\arctan(\frac{\sin(\frac{\pi y}{a})}{\sinh(\frac{\pi x}{a})})
    \end{align*}

  2. 2018-11-23 11:14:31
    kane 发表了帖子 一道计算题求解

    \(\frac{4V_0}{\pi} \sum_{n=1,3,5,\cdots}^{\infty}\quad \frac{1}{n} e^{-\frac{n\pi x}{a}}\sin(\frac{n\pi y}{a}) = \frac{2V_0}{\pi}\arctan(\frac{\sin(\frac{\pi y}{a})}{\sinh(\frac{\pi x}{a})})\)
    这是我在看格里菲斯的电动力学导论遇到的问题。

  3. 去年
    2017-08-21 16:20:56
    kane 加入了论坛