monad

正式用户

最新动态 8小时前

  1. 2周前
    2019-01-04 19:35:54

    其实吧,楼主的工作相当于把原本比较玄乎的心法给实体化了,这就很厉害了。

  2. 2019-01-04 19:24:18

    @小时 在用 \(\grad\) 算符计算梯度, 散度和旋度时, 我们几乎可以将其看作一个矢量进行运算, 唯一的区别就是我们需要明确每一项中的偏微分是对那些变量进行的。 例如
    \begin{align}
    \div(U\vec A) &= \pdv{x} (UA_x) + \pdv{y} (UA_y) + \pdv{z} (UA_z)\\
    (\vec A \vdot \grad) U &= A_x \pdvTwo{U}{x} + A_y \pdvTwo{U}{y} + A_z \pdvTwo{U}{z}
    \end{align}
    如果以上两式中把 $\grad$ 符号替换成一个普通的矢量, 两式将没有任何区别。 可见 $\grad$ 符号包含了另一层信息, 这个信息通过 $\grad$ 所在的位置来体现, 但我们希望能定义一种新的符号 $[\dots]_{\dots}$, 把偏导算符的作用对象在方括号的角标中声明, 使得在方括号内的 $\grad$ 可以像普通矢量一样进行运算, 例如
    \begin{equation}
     [\div(U\vec A)]_{A\partial U}
     \equiv [\vec A\vdot \grad U]_{A\partial U}
     \equiv [U\div \vec A]_{A\partial U}
     \equiv \vec A \vdot \grad U
    \end{equation}
    又如, 利用矢量公式 $\vec A\cross(\vec B\cross \vec C) = \vec B (\vec A\vdot \vec C) - \vec C(\vec A\vdot\vec B)$, 有
    \begin{equation}
    [\curl (\vec A\cross\vec B)]_{\partial (AB)} = [\vec A (\div \vec B) + \vec B (\div \vec A)]_{\partial (AB)}
    \end{equation}
    另外, 由乘法的求导法则,有
    \begin{equation}
    [\dots]_{\partial (AB)} = [\dots]_{B\partial A} + [\dots]_{A\partial B}
    \end{equation}
    使用这个新符号, 我们可以推导许多常用的矢量公式。

    楼主的方法从本质上来说其实只是写了一些自己规定的“注释”,突出了一部分运算的核心逻辑。
    我自己在学习和使用Nabla符号的时候也遇到过很多怎么看怎么不顺眼的地方,不过现在用多了就习惯了。
    另外楼主提到的教育意义我很同意,至少可以让那些容易犯错的同学少出错。
    总的评价,很赞!

  3. 2019-01-02 19:58:45

    有一本书叫An Algebraic Introduction to Mathematical Logic,不知道楼主参考了多少?

  4. 3周前
    2018-12-27 15:14:50

    这不就是民科吗?刚愎自用,任意妄为

  5. 5周前
    2018-12-11 14:04:13
    monad 更新于 GTM 197的翻译近况

    本站还有其他人在做或者想做GTM的翻译工作吗?我感觉就算不翻译整本书,给出一本书的新词汇汉英对照表也很有价值

  6. 2年前
    2017-01-19 22:57:41

    首先,你要明白在大学里的第一门微积分课三角函数就没有脱离几何而定义。
    关于这个证明要是认真做,无论如何也绕不开这一点。
    课本上的说法,如你所提到的只是为了让你明白他的合理性,说服你先接受它。

  7. 2016-08-12 01:22:37

    楼主你只需要知道用圆弧的长度和圆半径的比值这个值可以确定出来角度的大小就行了。
    对于中学生和非数学系的同学来说,理解了这一点足矣了解到任何数字的匀刻度量角器都是可行的。
    强力兄弟的解释适用于为什么要使用弧度制。也就是为什么要把半圆的角度规定为π度。

  8. 2016-08-12 01:11:03

    @ouxiangpisha 这样啊 谢谢了。 /vv

    @勥巭炛 为了方便说明,我们把新定义的弧度制叫做cl
    注意到这种度量制实际仅跟三角函数有关,所以我们略去变量的单位,而加上三角函数的单位,如\(\sin_{\mathrm{cl}}x\)是指以cl为单位的三角函数
    \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin_{\mathrm{cl}}x}{x}=\lim_{
    x\rightarrow 0}\frac{\sin_{\mathrm{rad}} \frac{180}{a}x}{x}=\frac{a}{180}\)

    从定义三角函数的方式看,你这个解释是错的,180这个数字没有任何特殊性。
    你定义的角度制下x度对应的弧度应该是xπ/a。

  9. 2016-08-05 03:57:10

    正常的高中题硬要用求根公式只能说明你的思路是错的

  10. 2016-08-02 05:20:16
    monad 更新于 命题逻辑系统整理

    请问楼主,假如我不搞数理逻辑方向,是不是看完  halmos的naive set theory就可以了?

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