dtq1997

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最新动态 14小时前

  1. 1天前
    2019-01-21 00:11:10

    好吧,是有点蠢。。我错了

  2. 2019-01-20 23:59:29

    看了一下,感觉作者也没有过分地揪着这一点不放,作者也不是真的认为是对的啊。。这其实就只是一个抽象的隐喻来比喻一些显而易见却不被理解的矛盾而已。bleem换成1+2+3+...=-1/12都可以,你能用糖豆摆出来吗?

    而且你用常规的数学来思考这件事,本身就掉进作者设置的陷阱里了。

    利益相关:本人是数学系在读博士

  3. 2019-01-20 23:49:58

    你分析的一点都不对,实名反对。艺术创作有时候只是借用了这些科学概念以达到自己艺术创作的效果。科学概念本身的正确性与合理性与否从来都不是重点,除非作者浪费了这些点子而没有表达出自己想表达的观点,或者过分地宣扬这些扭曲的科学。

    但是你的观点我理解的是,因为不理解以及否认这本小说的数学思想,所以否认了这部小说的意义。当然我不是说这样写完全没有问题,我是说不能因为这种原因而看不到闪光点。我的上述发炎是在为以下我自认为优秀的作品辩护:
    《零点定理》
    《致命魔术》
    《鲁邦三世》
    《jojo的奇妙冒险》
    《青春猪头少年》

  4. 5周前
    2018-12-12 22:59:59

    @DTSIo 这是 Liouville 的一个定理, 具体内容可见 为什么大部分特殊函数都不是初等函数?. 定理的证明要用到一些简单的 Galois 理论. 附件 [attachment:5c0dfcd688223] 是一个不错的介绍. 关于不定积分的理论 (微分域的 Liouville 扩张) 和微分方程的 Galois 理论其实不太一样, 前者很初等, 但后者牵扯到的数学就很深了 (我不是研究这个的, 所以只知道一点点基本的结论), 不过它们都是微分域范畴上的代数学. 这方面的标准参考材料是 van der Put, Marius; Singer, Michael F. (2003), Galois theory of linear differential equations.

    我本科的时候还拿这个话题交过抽象代数进阶课程的课程论文, 当时写得很用心, 把不定积分理论和微分方程 Galois 理论的基本定理都照顾到了, 可惜后来好像被我给搞丢了......

    我想补充一个有意思的点,如果要证明椭圆积分没有初等原函数的话,还需要在刘维尔定理之上借助一些额外的技巧讨论留数

  5. 6周前
    2018-12-10 13:56:15

    之前编辑了一个这个定理证明的帖子。。我晚上该发出来了

  6. 4月前
    2018-08-23 12:41:07

    当初看的是卓里奇上的证明,不过没能整理得这么清晰。
    当时印象比较深的是讨论了曲面面积通过三角形逼近的方式,
    要求这些三角形不只是单单地趋向这个曲面,而是同时也趋向切平面。
    这个做法会让我想起来发散级数广义和的一些事情。。

  7. 6月前
    2018-07-13 00:43:18

    @桃李 确实,这个证明比课本上的证明要简洁清晰许多,印证了基于几何观察的证明会比代数操作更容易把握思路这一点。

    对于「几何解释」这种东西本身的意义我也感触颇深。现在的数学书有很大一个问题就是,只是单纯的罗列数式,很少去讲一个证明背后的思路是怎样的。这样会导致读者的注意力过于集中在运算过程上,忽略掉对结论成立的内在原因的思考,再过一段时间之后就完全不记得如何证明了。寻找几何解释是解决这个问题的途径之一。但是由于几何解释并不总能反映问题的本质,有很多「强行解释」,本身严格性也有所欠缺,因此往往不被重视,最后沦为敷衍初学者的工具,在正经的教材里还是难以见到。

    举个例子,线性代数。其实线性代数的主题就是研究线性映射,矩阵只是线性映射的一种具体表示。然而因为历史原因,线性代数的入门理论都是基于解方程组、初等变换以及行列式运算的,导致了这门课的教学严重地偏离了本质上讨论,变成了一门算术课。于是网上就流传各种质量堪忧的几何解释。为什么说质量堪忧呢。把一个 2×2 矩阵拿出来,演示一下 \(\mathbb{R}^2\) 上的线性变换,这就算反映本质了吗?不算,因为它还停留在「为矩阵、行列式找一个几何解释」这个阶段,而没有注意到其实真正的研究对象根本不是矩阵、行列式,而是线性映射。但这并不意味着这种几何解释就没有价值。如果编课本的时候就从线性映射讲起,然后再配一些平面和空间中的具体例子,用心画一些图,可以说效果应该会比现在好很多,可是真正这么做的人根本没有。即便是 linear algebra done right 这本从线性映射开始讲的书,整本书里的图也是少得可怜,可见作者完全不把几何直观当回事。

    所以我觉得这是一个应该改进的地方,就是要重视几何对于理解的帮助,而不是因为几何不严密就轻视几何。

    要不要加群或者加我QQ继续讨论一下

  8. 2018-07-12 22:49:17

    @桃李 确实,这个证明比课本上的证明要简洁清晰许多,印证了基于几何观察的证明会比代数操作更容易把握思路这一点。

    对于「几何解释」这种东西本身的意义我也感触颇深。现在的数学书有很大一个问题就是,只是单纯的罗列数式,很少去讲一个证明背后的思路是怎样的。这样会导致读者的注意力过于集中在运算过程上,忽略掉对结论成立的内在原因的思考,再过一段时间之后就完全不记得如何证明了。寻找几何解释是解决这个问题的途径之一。但是由于几何解释并不总能反映问题的本质,有很多「强行解释」,本身严格性也有所欠缺,因此往往不被重视,最后沦为敷衍初学者的工具,在正经的教材里还是难以见到。

    举个例子,线性代数。其实线性代数的主题就是研究线性映射,矩阵只是线性映射的一种具体表示。然而因为历史原因,线性代数的入门理论都是基于解方程组、初等变换以及行列式运算的,导致了这门课的教学严重地偏离了本质上讨论,变成了一门算术课。于是网上就流传各种质量堪忧的几何解释。为什么说质量堪忧呢。把一个 2×2 矩阵拿出来,演示一下 \(\mathbb{R}^2\) 上的线性变换,这就算反映本质了吗?不算,因为它还停留在「为矩阵、行列式找一个几何解释」这个阶段,而没有注意到其实真正的研究对象根本不是矩阵、行列式,而是线性映射。但这并不意味着这种几何解释就没有价值。如果编课本的时候就从线性映射讲起,然后再配一些平面和空间中的具体例子,用心画一些图,可以说效果应该会比现在好很多,可是真正这么做的人根本没有。即便是 linear algebra done right 这本从线性映射开始讲的书,整本书里的图也是少得可怜,可见作者完全不把几何直观当回事。

    所以我觉得这是一个应该改进的地方,就是要重视几何对于理解的帮助,而不是因为几何不严密就轻视几何。

    我也认同你的观点,我曾经组织讲过一学期的done right,讲完了这本书,感触很多。不过现在这种状况好了很多,欢迎你看看我最近发的薪帖子,讨论了此事

  9. 2018-07-12 02:24:17

    估计是说岳昕事件。。当年本来想听她做内部小报告,但是睡过了头

  10. 2018-07-12 01:33:49

    通过对这个视频的这个瑕疵的分析,我们可以看到,几何化方法有其好处,启发我们想到了那个裂项等式。但是也有瑕疵,掩盖了其中的严格性,但是最后我们再回到分析形式上,便能补几何之不足,很快完美整个论述。

    总的来说可以发现,几何思想和严格形式是彼此紧密联系的,难舍难分,两者相结合才是最关键的。

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