低调神

正式用户

最新动态 上周

  1. 4月前
    2018-09-16 21:28:49
    低调神 发表了帖子 傅科实验

    1853年,傅科证明光速在水中比在空气中小,这是有利于波动说的一个有力证据。

    请问是如何证明的(找不到记载,给链接也行 /-_- )。

  2. 5月前
    2018-08-04 11:14:08
    低调神 发表了帖子 数列类疑问

    如下数列
    \[a_{1}=0 \]\[a_{n+1}=n!+(n-1)a_{n}\]
    是否能找到\(a_{n}\)通项。

  3. 7月前
    2018-06-15 11:40:59
    低调神 更新于 喜闻乐见的高中题

    [attachment:5b23352895229]

  4. 2018-06-14 18:59:46
    低调神 发表了帖子 喜闻乐见的高中题

    问题我觉得似乎和双曲函数有关。

    [attachment:5b224a867ef0d]

     /...

  5. 8月前
    2018-05-01 21:14:32
    低调神 发表了帖子 一道积分题

    我遇到的问题是这个:(1)
    \[\int _{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\ln(\sin{x})}{\sqrt{x}}dx\]

    我的想法是先算出 (2)
    \[\int _{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{k} {x}}{\sqrt{x}}dx\]

    开始了,我算了一下\( k=1\)时 (3)
    \[\int _{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{x}}{\sqrt{x}}dx=\sqrt{2\pi} S(1)\]

    感觉(2)很难解决,(1)似乎。。。。

  6. 9月前
    2018-04-08 22:48:43
    低调神 更新于 感觉很有规律的不等式

    论坛之前也有一个类似的不等式:

    \[nL_{n}^{+}L^2\geqslant L^2L_{n}^{+}\]

    https://chaoli.club/index.php/4046/0#p45512

    emmm,这样好像没什么用

    \[\Leftrightarrow nL_{n}^{+}L^2(L^1-\frac{1}{n}L_{n}^{+})\geqslant 0\]

  7. 2018-04-08 22:16:52
    低调神 发表了帖子 感觉很有规律的不等式

    前面的定义都是我想的,直接进入正题的话可以看 简化版本。

    设\[L_{n}^{+}=\sum _{k=1}^{n}a_i\]\[L_{n}^{*}=\prod _{k=1}^{n}a_i\] \[L^p=a_i^p\]
    定义运算\[L_{n}^{+}L^p=\sum _{k=1}^{n}(a_i^p)\]与\[L^pL_{n}^{+}=(\sum _{k=1}^{n}a_i)^p\]

    求证:\[\frac{L_{n}^{+}L^{2}L^{-1}+L^{-1}L_{n}^{+}L^{2}}{L^{2}L^{-1}L_{n}^{+}}\geqslant n^2(n+n^{-1})=n^3+n\]
    简化版本:\[(\sum _{i=1}^{n}a_i)^2[\sum _{i=1}^{n}a_i^{-2}+(\sum _{i=1}^{n}a_i^2)^{-1}]\geqslant n^3+n\]

  8. 2018-03-25 13:07:43
    低调神 更新于 初来乍到,问道数学题

    \[|a|=\abs{\int _{0}^{2} (x-1)f(x)dx}\leqslant \int _{0}^{2}| x-1||f(x)|dx=f(\xi ) \int _{0}^{2}| x-1|dx=f(\xi ) \]

     /<<


    偷偷改一波

  9. 10月前
    2018-03-04 16:04:25
    低调神 发表了帖子 ∑类问题

     /><

    1.我get了\[\sum _{k=1}^{\infty }\frac{(-1)^k}{k^p}=(2^{1-p}-1)\zeta (p)\]然后想看看别的函数有什么效果,\[\sum _{k=1}^{\infty }\frac{(-1)^k}{ln(k+1)}=?\]但是好像没什么办法 /... ,想知道它是不是能求出一定的表达式呢。

    2.在书上接触过这类求和\[\sum _{k=1}^{n}k^{2}C_{n}^{k}=n(n+1)2^{n-2}\]把2换成别的数字我也尝试过,只会递推,但通项算起来很麻烦,有什么有效的方法处理吗?\[\sum _{k=1}^{n}k^{x}C_{n}^{k}=?\]我得到的递推式是:令\(f_{p}(n)=\sum_{k=1}^{n} k^pC_{n}^{k}\),则\[f_{p}(n)=n\sum _{m=0}^{p-1}C_{p-1}^{m}f_{m}(n-1)\]

  10. 11月前
查看更多