那托儿闹海

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最新动态 4天前

  1. 4周前
    2018-12-19 17:58:14
    那托儿闹海 发表了帖子 关于时间演化算符分解的一个问题

    看书时遇到这样一个式子:
    给\(H=H_0+H_1\), 有\[e^{-\lambda H} = e^{-\lambda(H_1+\mathcal{L}_0)} e^{-\lambda H_0},\]

    其中\(\mathcal{L}_0\)是Liouville算符: \(\mathcal{L}_0A \equiv [H_0, A]\)

    这个分解在时间演化算符中也会用到吗? 有没有相关的材料呀?

    书里头是这么证明的:
    考虑 \(R(\lambda) = e^{-\lambda H}e^{\lambda H_0}, R(0)=1\), 对$\lambda$微分:
    \[
    \begin{split}
    \frac{d}{d\lambda}R(\lambda) & = -HR(\lambda) + R(\lambda)H_0\\
                                                  & = -(H_1+\mathcal{L}_0)R(\lambda)
    \end{split}
    \]
    再反过来将$R(\lambda)$积分出来: $R(\lambda) = R(0)e^{-\lambda(H_1+\mathcal{L}_0)}$, 所以
    $$e^{-\lambda H}e^{\lambda H_0} =e^{-\lambda(H_1+\mathcal{L}_0)} \rightarrow e^{-\lambda H} = e^{-\lambda(H_1+\mathcal{L}_0)} e^{-\lambda H_0}.$$

  2. 7周前
    2018-11-29 20:44:13
    那托儿闹海 更新于 如何求任意精度的函数值?

    @小时 谢谢哈我看看

    小时你的网站流量耗尽不能访问了

  3. 8周前
    2018-11-26 16:57:01
    那托儿闹海 更新于 如何求任意精度的函数值?

    请参考
    Barakat, R. (1961). Evaluation of the Incomplete Gamma Function of Imaginary Argument by Chebyshev Polynomials. Mathematics of Computation, 15(73), 7-11. doi:10.2307/2003085

  4. 2018-11-23 16:45:17

    很久没上论坛了, 顶一下

  5. 2018-11-23 16:44:30
    那托儿闹海 更新于 如何求任意精度的函数值?

    可以用Chebyshev插值, 插值还是收敛很快的.

  6. 3月前
    2018-10-17 17:11:30
    那托儿闹海 更新于 请教一道统计力学题目

    我去年做这个题目也产生了类似疑问, 后来就放过没管了. 也许可以整理一下, 问问作者[email protected]hoo.com或第二作者Paul Beale([email protected])

  7. 7月前
    2018-05-25 14:36:16
    那托儿闹海 更新于 对“移项积分”的一点疑问?

    设 $f(T,p) = \frac{\Delta G}{T}$, 那么$\text{d}f(T,p) =f_T \,\text{d}T + f_p\,\text{d}T $ 其中 $f_T(T,p)\equiv \left[\frac{\partial \left(\frac{\Delta G}{T}\right)}{\partial T}\right]_{p}$, 那么
    $$ \int_{(T_0,p_0)}^{(T,p_0)} \left[f_T(T,p)\,\text{d}T + f_p(T,p)\,\text{d}p\right] = \int_{(T_0,p_0)}^{(T,p_0)} \text{d}f= f(T,p_0) - f(T_0,p_0)$$

    另一方面
    $$ \int_{(T_0,p_0)}^{(T,p_0)}\left[ -\frac{\Delta H}{T^{2}}\,\text{d}T + f_p(T,p)\,\text{d}p \right] = \int_{T_0}^{T}\left[ -\frac{\Delta H}{T^{2}} \right]\,\text{d}T \quad\text{with} \quad p=p_0$$
    第二个积分的路径选为沿T P坐标轴的直角路径

  8. 2018-05-25 13:36:53
    那托儿闹海 更新于 对“移项积分”的一点疑问?

    因为$I$在这里不是常数啊, 是压强的一个函数~
    或者你把它看成含参变量积分, 用那里的结论.

  9. 11月前
    2018-02-06 23:20:48
    那托儿闹海 更新于 论坛组织一个数学翻译组吧

    @洪武ea 于是stein的实分析和复分析都被机械工业翻译了
    Griffiths的代数几何原理也给个人翻译了

    你可以翻他的调和分析~

  10. 去年
    2017-12-30 16:05:21

    \(\frac{\text{d}E_A}{\text{d}N_A}\)的含义作如下理解:
    一个函数\(u(x,y)\)的全微分写作\[\text{d}u=\left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)_y\text{d}x+\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)_x\text{d}y\]
    除以\(\text{d}x\)之后,变成
    \[\frac{\text{d}u}{\text{d}x}=\left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)_y+\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)_x\frac{\text{d}y}{\text{d}x}\]
    式子右边的偏导数都是确定的,但是最后一项中的\(\text{d}y/\text{d}x\)依赖于\(u(x,y)\)的变化路径。
    从下图可以看出来:-image-

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