丁香丛中的雪狼

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最新动态 2小时前

  1. 2周前
    2019-01-05 07:29:51

    @unsinn 我就做个翻译,虽然我没看懂你想做什么。
    ……
    (总之就是待定系数法求极小多项式?)

    确实是极小多项式。例如说求p+q的极小多项式。

  2. 2019-01-05 07:15:56

    @FatFish 关于线性和循环时间观我恰巧知道一点,不过也不是太熟,相关论述无法保证准确性,楼主就当这是提供个关键词和文献索引好了。
    西方哲学传统上一般认为奥古斯丁是第一个强调线性时间观的哲学家。奥古斯丁本人就把循环和线性时间观强烈对立区分,不过这种区分方式是否恰当就不好说了。
    正巧今年有人写了篇中文的《重新衡定线性时间观与循环时间观之争》( http://www.fx361.com/page/2018/0926/4281019.shtml )。可以参考这个文章或者当个文献索引去进一步了解一下。我自己其实在这方面缺乏足够的知识来进行评判。

    我是试图从实验事实说明人们建立时间片段的线性均匀性的认识,亦即:人们认识到时间的小片段关联起某些物理过程是线性的,这样建立了一个线性度量的时间。
    那么,就比如说一个匀速直线运动的物体(由不受外力/外力平衡来定义其运动状态),人们建立一个量度认为位移正比于这个量度,这个量度就是时间;如果我们认为一个匀速直线运动的物体,位移正比于一个量度的对数,这样定义的时间量度,就是指数时间。
    我想要探讨的是,为什么不取指数时间或其他形式的时间,要取线性时间呢?线性时间的自明性远远不如线性的空间轴。人们由牛顿力学到相对论,中间一步一步地发展和进步着时间的观念。那么到狭义相对论的时候,究竟什么过程被定义为时间前进的线性量度呢?

  3. 4周前
    2018-12-19 05:20:02
    丁香丛中的雪狼 发表了帖子 关于已知方程根构造整系数方程的问题

    今天在数学吧看到一道题:写出以根号2,3,5,7,11五个根式之和为根的整系数代数方程。

    通常使用的最笨的解法是不停的移项以及平方。
    比较代数的方法是构造其他根:\(X=\varepsilon \sqrt{2}+\varepsilon \sqrt{3}+\varepsilon \sqrt{5}+\varepsilon \sqrt{7}+\varepsilon \sqrt{11}\), 这里 \(\varepsilon = 1 or-1\). 这样一共有2的五次方=32个根,乘在一起就构造出了一个32次的代数方程。

    我还看到了一种方法:就是以\(\lambda =\sum a_i\times \sqrt{p} \)的形式,\(\lambda ^{n} =a+\sum a_i\times \sqrt{p}+\sum CrossTerms. \)算上所有交错相乘的项,它张成了一个以各个根式的系数为分量的线性空间。经过求算所有相异的根式相乘项,得到了一个32维的向量空间。接下来我们求n次方对应的线性空间的变换矩阵,这些矩阵M_i的线性组合\(M =\sum \zeta_i M_i\)作用于单位向量上就得到了一个只有“有理常系数项”分量不等于0的向量,接下来求线性组合的各个系数\(\zeta \)即可.


    那么,如果以此法求以两个一元三次方程根X+Y之和为根的整系数方程。
    设\(s =X+Y+1\)这里多了1是因为要确定各种项(所以用了s而不是lamda),\(s ^{2}\)含有X^2, Y^2, X, Y, XY 项,它们线性不相关。
    \(s^{3}\)含有X^3, Y^3, X^2Y, XY^2异于s的二次方中的项,其中两个根的三次方都可表示为根的二次以下的多项式【因为\(X^{3}=aX^{2}+bX+c\)】;
    S的四次方含有X^4,Y^4, X^3Y, XY^3,以及X^2Y^2多出来的项。两个四次可以化简为二次,三次乘一次可以化简为二次乘一次,双二次不可约简。
    五次方、六次方也是同样的道理。
    如果记数对中前一个数是X的次数,后一个是Y的次数,我们可以把项写作:【00】,【10】,【01】,【20】,【02】,【11】,【30】,【03】(因为约简为二次),【21】,【12】,【22】. 数对里每个大于2的数都可以化为2,因此不存在其他的项。这里一共是9项9个维度,跟两个三次方程构造根(9个)是一样的数目。
    这里可以看出,要解决线性空间的维度,要先确定最多会有哪些项。这是一个很重要的子问题。
    接下来我们要确定各个次方矩阵的值。但是这里要思考一下可不可能存在递推的方式,即\(\lambda ^{n}=\lambda ^{1}\cdot \lambda ^{n-1}\), 矩阵能不能M_n=M_(n-1)*M_1=M_1*M_(n-1). 如果存在,那么计算会大大简化。但是看起来基本不可能;有可能超过n(即维度数、方程次数)这个阶的可以表示为n阶内的某个变换矩阵,就是类似n个一循环。
    我的水平基本只够看到这一步。下面对应来对应去的地方我在猜,不确定对不对。
    接下来要做的是赋待定系数,求解什么时候只有有理常数分量有值别的没有。因为一共n次,方程的首项系数设为1就是有n个待定系数;又因为常数分量与根式项分量无关,因此设n-1个待定系数即可,此时相对应的多项式方程的常数项就是我们有理常数分量的相反数。或者如果设定整个式子右端=0向量,那么左端要多出来一个设了待定系数的有理常数分量。
    这样算出来的每一个待定系数,就是构造出的多项式方程的对应项系数。

  4. 5周前
    2018-12-17 16:30:06

    题目的文字有些难以理解,我是想要问这样一个问题:时间的概念,究竟是如何在历史上一步一步被从古人到今人的人们认识和建立的。


    从最古的时候说,人们认识时间,是从日月星辰的周期性运动(或者说昼夜交替四季更迭)的角度认识的。从一个周期性的过程认知时间,实际上就是从时间的单位来认知时间:定义月圆月缺的一个周期=一个月和定义一个“太阳之回归周期”为回归年和定义两个正午之间的距离为一日,乃至定义摆长是多少的摆周期=1秒=Cs原子振动的多少个周期,这些从内在的意义上都是一致的。
    人们从时间的单位上来认知时间看起来远远早于从时间的物理性质上来认识时间。
    伽利略和牛顿的“匀速直线运动”提到了速度,也就是说提到了时间,他们的建立法是基于当时的时间度量单位来建立的;然后建立所谓的匀速直线钟--定义物体的基本运动状态即“匀速直线运动”,用基本运动状态的位移来度量其他的运动,如此方能建立一套时间的线性观念。没有线性的时间观念,就无法定义线性相等的时间:一个物体每秒行驶1m,那么0.1s运动了多少m?2s呢?在建立线性时间概念之前我们只能假设它在1m尺度上是均匀的,即再行驶1m同样用了1s;但无法解释0.1s的问题,除非假设每一个微小的间隔上都是均匀的。
    定义了线性时间以后,方能够量度周期,建立一套逻辑上严密的时间测量法:说一个摆的周期=1s意味着它摆动一个周期,一个用作基准的1m/s速度运动的物体行驶了1m。


    接下来人们要开始认识时间作为一个维度轴的性质,亦即闵科夫斯基时空的建立。我想问的是,这样的一个时空观,在绝对惯性系不存在的前提之下,将如何定义时间的线性性质?即等时间间隔是被什么样的过程所定义的?


    如果换句话说,我是想说抛却数学工具(例如欧几里得空间),什么样的物理过程在人类认知一步步发展之下定义了我们的线性时间。

  5. 6周前
    2018-12-06 11:22:45

    经过修订整理、补全漏字(根据同源序列节奏相同的原则),并划分节奏,得到如下:
    其中红色表示修订补全的部分,蓝色为小节重拍:
    [attachment:5c08952af2841]
    目前正考虑乐曲为4/4拍的可能(即两节四时值划为一小节),只要这样的划分能够避免切分同源序列的节奏,就是可以的。
    《夜半乐》是平调曲。

  6. 2018-12-04 12:34:11

    下一首《夜半乐》。
    [attachment:5c06029d1f359]
    本曲可以在日本国立国会图书馆的一张示意图上看到,可以下载到jpg图片,分辨率尚可供阅读。
    从谱面上看,本曲段落清晰完整,有三个可以换的头(因此一共是四个头A1B A2B A3B A4B的结构)。比较容易分段和对齐同源序列,有利于谱字修订。

  7. 8周前
    2018-11-24 06:46:57

    总结一下,这个解法讲了两件事:
    1、什么是体积函数<=>它的基本性质是什么。所谓性质即定义的元思维。
    2、为什么行列式即是体积函数<=>行列式的代数性质满足上述所有几何性质的代数解释。注:即使不是唯一一个,那么也是同构的。


    这个思想(同构)也被用于罗巴切夫斯基几何的圆内模型。

  8. 2018-11-23 12:29:32

    以下为校勘的《何满子》图,红框为误写后改正的谱字;旁红批为解释(应)更改的记号。蓝色口字为节拍符号(小节头)。《何满子》按照林谦三的定弦,是平调曲子。
    [attachment:5bf77f355a5ab]
    不管是否还有误谱字,现在都可以看出:
    曲子有三段上片三段下片,结构是A A' A''(转) + B(长) B'(短) B''(很短、收尾);
    前两上片基本一致,后一上片仅头部一致,后过渡到下片;
    后三个下片结构也类似,但第一第二差别稍大,第三为重复性收尾。
    基本的曲式结构确定了,以后再有查误之处的修改(因为结构的限定)恐怕也只能限于几个小节内,不能一大片的强弱交换(即不可能出现大片的谱字时值错位)。事实上已经译出的曲子乐思完整通顺,强弱拍并无不当。33楼的合成版本已经给出了音乐的大概形式,但是还需要处理演奏力度和速度一类问题,现正在编曲。


    midi重新制作了一下,调整了部分节拍轻重、调节了部分小节长短,听起来不那么呆板。
    [attachment:5bf87f1310a92] FLAC格式;
    [attachment:5bf87f1e15c49] MP3格式。
    这个曲子重要的是要听懂曲意,即音乐形象和内涵;本曲用琵琶/木吉他感觉效果不是很好,楼主(为了保持弹拨乐的效果)选用了竖琴音色,顺便一说楼主还在寒风中弹坏了自己的木吉他;我想这曲子用拉弦乐器(如提琴/二胡)效果会好很多,但是midi制作就不容易(因为要控轻重长短和部分微分音效果),楼主手里也没有这样的乐器,没法为大家演奏。

  9. 2018-11-23 12:09:17

    @行人一棹天涯 参考《辞海》。

    这回我服了。瓜=八八。这词的意思本是刚过十六。
    只能说在下不小心也和金瓶梅一样猥琐了。。。

  10. 2月前
    2018-11-20 13:11:18

    @行人一棹天涯 这是误用。这个词本义就是十六岁。

    老污师表示十分不信,请拿出证据来。

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