e^(iπ)+1=0

正式用户

最新动态 3月前

  1. 4月前
    2018-09-22 23:39:09

    先证明对于$\mathbb{Z}$的一个对减法封闭的子集$S$, 存在唯一的正整数$d$, 使得$S$恰好由$d$的所有倍数构成; 然后考虑不全为零的$n$个数$a_1$, $\ldots$, $a_n$ 的所有整系数线性组合构成的的集合, 去证明这个集合恰好由$(a_1, \ldots, a_n)$的所有倍数构成.

  2. 2018-09-22 22:55:22

    恰好学过这个例子, 于是我把书上的做法搬过来 /<<

    首先这是个无理旋转. 记$A$为轨道的闭包, 假如轨道不是稠密的, 那么$S^1\setminus A$是开集, 从而由若干个(开)弧组成. 显然这些弧有最长的, 记为$I$. 注意到$I$在各次旋转下的像不重叠, 否则假设$I$的某两个像$I_1$和$I_2$重叠, 由于轨道不与$I$的任意像相交, 从而不与$I_1 \cup I_2$相交, 而$I_1 \cup I_2$是$S^1\setminus A$中比$I$更长的弧, 这与$I$的假设矛盾. 另一方面, $I$在各次旋转下的像不重合, 否则容易得出旋转是有理的这一矛盾结果. 由于旋转保持弧长不变, $I$的各个像都不相交, 当旋转次数足够大时, 这些像的长度之和就能超过$S^1$的长度, 从而导致矛盾.

  3. 去年
    2017-02-19 22:57:07
    e^(iπ)+1=0 更新于 求解下证明

    我怎么感觉我是来水经验的(虽然这并不能获得)。。。

  4. 2017-02-19 22:55:09
    e^(iπ)+1=0 更新于 求解下证明

    首先这是一个级数,要谈它的收敛就是看前[tex]n[/tex]项和的数列 [tex]\{S_n\}[/tex] 的极限是否存在,若存在那么这个极限就定义为那个级数的和。对这个等比数列求前[tex]n[/tex]项和用错位相减就能化简,然后取极限就得到楼上的结果

  5. 2年前
    2016-09-22 18:37:03

    @我是大缺弦 我更新了

    抱歉我间隔很长时间才来这里...
    开发者们辛苦啦 /XD

  6. 2016-09-05 20:03:46

    我记得之前有贴子讲过 \ce 的用法(但是我没找到 /<< ), 这里就补充几个吧
    毕竟比使用 \mathrm 正规而且容易多了
    下面给出一些例子, 里面包含了常用方法(大部分来自 mhchem 宏包的说明文档)
    (注意一些细节用法)

    \ce{H. + .OH -> H2O} % 这是我编的

    [tex] \ce{H. + .OH -> H2O} [/tex]

    \ce{Al + Cu ->[\text{???}][\text{!!}] Au + Cl} % 箭头长度随内容变化

    [tex] \ce{Al + Cu ->[\text{???}][\text{!!}] Au + Cl} [/tex]

    \ce{HI(aq)}    \ce{^{227}_{90}Th+}    \ce{NO^{(2.)-}}    
    \ce{Fe^{II} Fe^{III}_{$\phantom{II}2$}O4}   \ce{[Pt(\eta^2$\text{-}$C2H4)Cl3]-}
    \ce{KCr(SO4)2.12H2O} \quad \ce{{(+)}_589$\text{-}$[Co(en)3]Cl3} %直接用 - 而不是 $\text{-}$ 的结果不好

    [tex]
        \ce{HI(aq)} \quad \ce{^{227}_{90}Th+} \quad \ce{NO^{(2.)-}} \quad
        \ce{Fe^{II} Fe^{III}_{$\phantom{II}2$}O4} \quad \ce{[Pt(\eta^2$\text{-}$C2H4)Cl3]-}
    [/tex]
    [tex] \ce{KCr(SO4)2.12H2O} \quad \ce{{(+)}_589$\text{-}$[Co(en)3]Cl3} [/tex]

    \bond指定化学键类型

    \ce{C6H5-CHO}    \ce{A-B=C#D}    \ce{A\bond{~}B\bond{~-}C}
    \ce{A\bond{...}B\bond{....}C}    \ce{A\bond{~--}B\bond{~=}C\bond{-~-}D}
    \ce{A\bond{~}B\bond{~-}C} \ce{A\bond{->}B\bond{<-}C}
    % \bond{1}这种不可用

    [tex] \ce{C6H5-CHO} \quad \ce{A-B=C#D} \quad \ce{A\bond{~}B\bond{~-}C} [/tex]
    [tex] \ce{A\bond{...}B\bond{....}C} \quad \ce{A\bond{~--}B\bond{~=}C\bond{-~-}D} \quad [/tex]
    [tex] \ce{A\bond{~}B\bond{~-}C} \quad \ce{A\bond{->}B\bond{<-}C}[/tex]

    \ce{CH4 + 2 $\left( \ce{O2 + 79/21 N2} \right)$}

    [tex]
        \ce{CH4 + 2 $\left( \ce{O2 + 79/21 N2} \right)$}
    [/tex]

    \ce{Hg^2+ ->[\ce{I-}] HgI2 ->[\ce{I-}] [Hg^{II}I4]^2-}

    [tex]
        \ce{Hg^2+ ->[\ce{I-}] HgI2 ->[\ce{I-}] [Hg^{II}I4]^2-}
    [/tex]

    \ce{C_{$x$}H_{$y$}O_{$z$} + $\left(x + \dfrac{y}{4} - \dfrac{z}{2}\right)$ O2 
        -> $x$ CO2 + $\dfrac{y}{2}$ H2O}

    [tex]
        \ce{C_{$x$}H_{$y$}O_{$z$} + $\left(x + \dfrac{y}{4} - \dfrac{z}{2}\right)$ O2
            -> $x$ CO2 + $\dfrac{y}{2}$ H2O}
    [/tex]

    \ce{$x$ Na(NH4)HPO4 ->[\triangle] (NaPO3)_{$x$} + $x$ NH3 (^) + $x$ H2O}

    [tex]
        \ce{$x$ Na(NH4)HPO4 ->[\triangle] (NaPO3)_{$x$} + $x$ NH3 (^) + $x$ H2O}
    [/tex]

    \ce{
        Zn^2+ 
        <=>[\ce{+ 2OH-}][\ce{+ 2H+}] $\underset{\text{amphoteres Hydroxid}}{\ce{Zn(OH)2 v}}$
        <=>[\ce{+ 2OH-}][\ce{+ 2H+}] $\underset{\text{Hydroxozikat}}{\ce{[Zn(OH)4]^2-}}$
    }

    [tex]
        \ce{
            Zn^2+
            <=>[\ce{+ 2OH-}][\ce{+ 2H+}] $\underset{\text{amphoteres Hydroxid}}{\ce{Zn(OH)2 v}}$
            <=>[\ce{+ 2OH-}][\ce{+ 2H+}] $\underset{\text{Hydroxozikat}}{\ce{[Zn(OH)4]^2-}}$
        }
    [/tex]

    K = \dfrac{[\ce{Hg^2+}][\ce{Hg}]}{[\ce{Hg2^2+}]}

    [tex] K = \dfrac{[\ce{Hg^2+}][\ce{Hg}]}{[\ce{Hg2^2+}]} [/tex]

    也可以在方程组中使用

    \left\{
        \begin{align*}
            \ce{Cl2 + M & -> 2Cl. + M} \\
            \ce{Cl. + H2 & ->HCl + H.} \\
            \ce{H. + Cl2 & ->HCl + Cl.} \\
            \ce{2Cl. + M & ->Cl2 + M}
        \end{align*}
    \right.

    [tex]
    \left\{
        \begin{align*}
            \ce{Cl2 + M & -> 2Cl. + M} \\
            \ce{Cl. + H2 & ->HCl + H.} \\
            \ce{H. + Cl2 & ->HCl + Cl.} \\
            \ce{2Cl. + M & ->Cl2 + M}
        \end{align*}
    \right.
    [/tex]

    各种箭头的表示(前两个箭头的长度可变)

    % 可以看到第一个和第三个式子的左半部分的加号两侧距离不同,
    %   各个箭头两边的间距也不同, 原因位置
    \begin{align*}
        \ce{A + B & ->[condition] C} \\
        \ce{C & <- A + B} \\
        \ce{A2 + D & <=> B + C2} \\
        \ce{A & <=>> B} \\
        \ce{A & <<=> B} \\
        \ce{A + B & \xlongequal[condition2]{condition1} C} \\ % 实际上是extarrow宏包中的命令
    \end{align*}

    [tex]
        \begin{align*}
            \ce{A + B & ->[condition] C} \\
            \ce{C & <- A + B} \\
            \ce{A2 + D & <=> B + C2} \\
            \ce{A & <=>> B} \\
            \ce{A & <<=> B} \\
            \ce{A + B & $\xlongequal[\text{condition2}]{condition1}$ C} \\
        \end{align*}
    [/tex]

    更多用法见 mhchem 宏包的说明文档

  7. 2016-09-05 14:47:58

    @我是大缺弦 关于复制文本,因为现在的设计是长按楼层弹出回复的对话框,所以复制文本会和这个冲突,不过复制文本在论坛里应该是个比较有用的需求,我会考虑换一种回复的操作

    如果把复制等功能加到对话框中呢

  8. 2016-09-05 14:32:21

    @我是大缺弦 谢谢~
    第一个问题我也发现了。。现在电脑不在身边
    会及时修复的

    为什么只有这个贴子会出现这个问题呢

  9. 2016-09-05 14:20:23

    除开结构式和LaTeX等, 目前发现了两个问题
    1. 点击这个贴子后, 程序无响应了
    多次尝试后均如此, 其它贴子暂未发现此现象(包括我发过的那个长贴子和"bug"贴)
    有一次等了一两分钟进去了, 可以查看内容但是不能往下拉, 然后又无响应了
    2. 在左上角点击本人的头像查看动态, 下拉一次后程序停止运行.
    查看其它用户的动态无此现象

    另外, 目前不能选择和复制贴子中的文本, 可以考虑增加这一功能

  10. 3年前
    2015-10-09 15:10:14
    e^(iπ)+1=0 更新于 。。。。

    @FatFish /-_-
    这位同学你知道欧拉公式么

    我知道我是特例 /^^

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