关于时间演化算符分解的一个问题

  1. 4周前
    4周前那托儿闹海 重新编辑

    看书时遇到这样一个式子:
    给\(H=H_0+H_1\), 有\[e^{-\lambda H} = e^{-\lambda(H_1+\mathcal{L}_0)} e^{-\lambda H_0},\]

    其中\(\mathcal{L}_0\)是Liouville算符: \(\mathcal{L}_0A \equiv [H_0, A]\)

    这个分解在时间演化算符中也会用到吗? 有没有相关的材料呀?

    书里头是这么证明的:
    考虑 \(R(\lambda) = e^{-\lambda H}e^{\lambda H_0}, R(0)=1\), 对$\lambda$微分:
    \[
    \begin{split}
    \frac{d}{d\lambda}R(\lambda) & = -HR(\lambda) + R(\lambda)H_0\\
                                                  & = -(H_1+\mathcal{L}_0)R(\lambda)
    \end{split}
    \]
    再反过来将$R(\lambda)$积分出来: $R(\lambda) = R(0)e^{-\lambda(H_1+\mathcal{L}_0)}$, 所以
    $$e^{-\lambda H}e^{\lambda H_0} =e^{-\lambda(H_1+\mathcal{L}_0)} \rightarrow e^{-\lambda H} = e^{-\lambda(H_1+\mathcal{L}_0)} e^{-\lambda H_0}.$$

  2. 上周

    这是BCH formula 的骚气写法吗……

 

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