还有5天就考试了!求解量子力学!

  1. 5周前

    如图,中科院15年量子力学题一。
    1、在0<x<L上运动怎么满足的是周期边界条件?
    2、第二问那里,什么叫“归一化动量本征态的组合形式”?将波函数进行傅里叶变换?

    感觉该题就是箱归一化的简化版。归一化动量本征态也应该是在0<x<L范围上的谐波,所以第二问应该进行的是傅里叶级数展开。不知道这样理解对不对?

    30分啊,理解偏差一点就没了30分,提心吊胆。

    • 20181216_142628.jpg
  2. 第一问很显然,首先\(\psi(0)=\psi(L)=0\)这是从统计诠释给出来的,然后\(\psi'(0)=\psi'(L)\)实际上上来源于概率流密度\(j=\Re[\dfrac{\hbar}{im}\psi^* \nabla \psi]\)的连续性。
    第二问就是拿动量本征态展开波函数啊,就是Fourir变换。

    五天了,得抓紧了...

  3. @h295107585 第一问很显然,首先\(\psi(0)=\psi(L)=0\)这是从统计诠释给出来的,然后\(\psi'(0)=\psi'(L)\)实际上上来源于概率流密度\(j=\Re[\dfrac{\hbar}{im}\psi^* \nabla \psi]\)的连续性。
    第二问就是拿动量本征态展开波函数啊,就是Fourir变换。

    五天了,得抓紧了...

    如果是限制在盒子里,波函数边界值为0已经确保概率流在边界的连续性了。
    另外,如果单单考虑定态,<p>不是恒为零的吗?第二问应该问的不是这个。
    其实我不明白一维的“盒匣”指的是什么?应该不是无限深方势阱吧……

  4. 4周前

    "盒匣"指两边无粒子漏出,当然就是无限深方势阱啊,这个思路也就是箱归一化的思路。
    动量本征态是粒子作为行波的态,此题考查粒子动量本征态的结构,定态的确动量平均值为零,但加上第一激发态的要求,实际上组合系数可以被唯一确定...

    此外第一问你这是概念问题,波函数边界值为0不能确保概率流在边界的连续性,它能确保概率流在边界为0但是不连续的,这个是有一个定理叫Bxxxx定理给出来的。所以必须有波函数边界值为0,波函数导函数为0.
    我记得你是跨考?

  5. @h295107585 "盒匣"指两边无粒子漏出,当然就是无限深方势阱啊,这个思路也就是箱归一化的思路。
    动量本征态是粒子作为行波的态,此题考查粒子动量本征态的结构,定态的确动量平均值为零,但加上第一激发态的要求,实际上组合系数可以被唯一确定...

    此外第一问你这是概念问题,波函数边界值为0不能确保概率流在边界的连续性,它能确保概率流在边界为0但是不连续的,这个是有一个定理叫Bxxxx定理给出来的。所以必须有波函数边界值为0,波函数导函数为0.
    我记得你是跨考?

    我翻了曾谨言的书。箱归一化和无限深方势阱还是有区别的,无限深方势阱的空间仍然是-∞<x<∞,只不过势在0<x<L外为无穷大。而箱归一化的思想是,把0<x<L作为整个空间(理想化概型),为了确保动量算符的厄米性,波函数必须满足周期边界条件——这和无限深方势阱是不同的。而且,在求内积的时候,积分范围是0<x<L,动量本征值是离散的等等。
    第二问,第一激发态是某两个动量本征态的组合,适当规定系数条件,可以使<p>为0。
     
    确实是跨考啊,瑟瑟发抖。

 

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