如何求任意精度的函数值?

  1. 2月前
    2月前小时 重新编辑

    如果有了任意精度的数据类型,再加上任意精度的加减乘除和开根号运算的方法,请问如何快速求一些特殊函数的任意精度值呢?
    我最关心的是复参数的超几何函数 1F1 (mFn 更好),和 whittaker M 函数,但对普通的 sin,cos, exp 等也感兴趣。
    我试了一下泰勒级数和连续分数,但当 abs(x) 很大的时候收敛太慢,而且误差太大(即中间变量需要的精度需要远大于对函数值的精度要求)。
    我想知道像 Mathematica 这样的软件用什么算法来得到任意精度的? 是用 Arithmetic-Geometric Mean 吗?还是不同的函数不同的变量区间有不同的算法?如果用 AGM 的话,如何获得一个函数的 AGM 表达式?

  2. 8周前

    可以用Chebyshev插值, 插值还是收敛很快的.

  3. @那托儿闹海 可以用Chebyshev插值, 插值还是收敛很快的.

    但这种插值需要节点吗?节点又该怎么求?

  4. 请参考
    Barakat, R. (1961). Evaluation of the Incomplete Gamma Function of Imaginary Argument by Chebyshev Polynomials. Mathematics of Computation, 15(73), 7-11. doi:10.2307/2003085

  5. 7周前

    @那托儿闹海 请参考
    Barakat, R. (1961). Evaluation of the Incomplete Gamma Function of Imaginary Argument by Chebyshev Polynomials. Mathematics of Computation, 15(73), 7-11. doi:10.2307/2003085

    谢谢哈我看看

  6. @小时 谢谢哈我看看

    小时你的网站流量耗尽不能访问了

  7. 6周前

    @那托儿闹海 小时你的网站流量耗尽不能访问了

    谢谢已经恢复了

 

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