点电荷会有电磁阻尼吗?

  1. 4月前
    4月前蹑履思登 重新编辑

          不考虑量子力学。
          不是物理的电子还是什么粒子,单纯的数学模型——一个带电质点,它所产生的电磁场能否作用于它自身?这个点电荷,电荷量固定,假设它怎么运动都行,只要其世界线还是类时的。
          问题来源于个人对同步辐射的疑惑。一个点电荷在匀强磁场中,受力分析、解麦氏方程,结果确实是一个匀速圆周运动(无论用磁感应强度、4矢势、电磁场张量来描述)。除非在受力分析里加上一个”来源不明“的电磁阻尼。而所能看到的相关说法都只是讲它在转圈运动时持续向外辐射电磁波、放出能量、然后速度要减慢、转圈半径要变小云云。恕我直言,这些说法过于敷衍。若想说明点电荷速度减慢,最起码得要有个受力分析,然后这个受力分析得有个理论支撑——例如麦氏方程,然而单纯地分析麦氏方程似乎不会有这个电磁阻尼,除非点电荷它自己产生的电磁场会反过来对其自身产生作用。
          这个所谓的辐射阻尼(我也先不管它是瞬时力还是猝量什么的),它能否直接体现在麦氏方程里头?如果是有一定结构、电荷分布的东西,其产生的电磁场对自身有作用还好理解;可是点电荷……难以想象。

  2. lh1962

    2楼 9月19日 优秀回答者

    这个问题来源于点电荷在经典电动力学里就是个bug...

    我记得是虞福春的电动力学中有详细讨论,基于经典电动力学框架下严肃的讨论点电荷,不管怎样做都会有一大堆问题。这个问题一直要到QED重整化才算基本解决。

    自发辐射的问题在量子光学的框架下是容易理解的。静磁场中的电子形成朗道能级;此外电子与自由空间的连续电磁场发生耦合,拥有无穷大自由度的电磁场会迅速退相干,从而使得电子在朗道能级上非相干的向下跃迁。

  3. [quote=46634:@lh1962]
    感谢你提供的信息。
          另,那……能不能把电磁辐射当成量子效应?几乎每一本电动力学相关的书里都会有一段关于电磁辐射的章节,然后里面一本正经地推出一堆辐射相关公式……我能不能把这些公式当成是经验公式?(说实话,私以为这些公式的推导十分简陋,非常地不严谨,然而似乎是与实验结果相符的——因而倍感诧异。)

  4. 假如把一个初速度为V且电量为q的带电点粒子垂直入射到磁感应强度为B的匀强磁场中,那么在这个点粒子附近的能量流与动量流是怎么样的?楼主可会算?

  5. @lgxysllgxysl 假如把一个初速度为V且电量为q的带电点粒子垂直入射到磁感应强度为B的匀强磁场中,那么在这个点粒子附近的能量流与动量流是怎么样的?楼主可会算?

    以前算过,但是“认真”去算的话非常非常复杂,没算出来。所以……我应该是不会算的。而一般书上的公式……恕我实在不能接受如此简陋的东西。

  6. @蹑履思登 以前算过,但是“认真”去算的话非常非常复杂,没算出来。所以……我应该是不会算的。而一般书上的公式……恕我实在不能接受如此简陋的东西。

    书上的都不能算是真的阻尼力,只是在准周期运动下的近似的平均值而已。而无论是阿伯拉罕-洛仑兹方程还是洛仑兹-狄拉克方程,都只是这样的近似。

  7. 我试过做洛仑兹-狄拉克方程

    @蹑履思登 以前算过,但是“认真”去算的话非常非常复杂,没算出来。所以……我应该是不会算的。而一般书上的公式……恕我实在不能接受如此简陋的东西。

    我也不能接受这些东西,包括洛仑兹-狄拉克方程。我试过做洛仑兹-狄拉克方程的数值解,不知是方程本身有问题还是我写得有问题,反正就是得出的是乱七八糟的东西。楼主如果有兴趣,不妨也试下或看一下是我写的有问题还是这个洛仑兹-狄拉克方程本身就是个硬伤大大的东西。(我干脆把nb文件也给大家,大家不妨也试算一下,看是我写得有问题还是这东西本身有问题。)

    洛仑兹-狄拉克方程.nb

  8. 4月前蹑履思登 重新编辑

          能否这样想,点电荷加速运动辐射是普通电动力学(不考虑QM)就计算出的,尽管一般书上的辐射计算非常简陋、各种近似,但是即使“认真”去算也会有个差不多的辐射公式,这些辐射公式都大体能跟实验对的上。
          即不考虑QM的电动力学理论中,非常严格地计算:
    1.点电荷在某些运动下确实会持续向外辐射电磁波、辐射出能量;
    2.但点电荷的受力分析里不会出现让它有额外的能量损失的结果;
    3.辐射阻尼,或者说“电子自能”之类的,才是量子效应。
          所谓的“点电荷在经典电动力学里就是个bug”不仅仅是指“点电荷”不符合实际、不符合实验,更是指——从单纯的电动力学理论模型、数学计算中,“点电荷”就会出现bug,就会出现理论不自洽。
          PS: 这里说的QM指一切的量子力学,包括高量、量子光学、QFT、规范场论等等;但是,尽管不考虑QFT,然而严格计算电动力学是必须考虑狭相的 。
          最后,试着随便艾特一下。[quote=46634:@lh1962]

  9. 经典同样有电子自能问题,因为点电荷产生的电磁场能量是无穷大,以至于点电荷本身的裸质量也是无穷大。能不能找到正确的“正规化”方案,就意味着能不能回答楼主的问题。

    最容易想到的是假设点电荷为均匀带电球,然后它就可以受到自己产生电磁场的影响了,算出来后再让球的半径趋于0。这里可能出现的问题是需要让球加速时有合理的形变(即保证洛伦兹对称性),不过本来正规化方案就是最麻烦的东西。

    然而实际上人们自动采取了最方便的办法:直接把辐射到无穷远的电磁场分离出来,那么剩下的部分打包在一起都可以视为是带电粒子本身。算出前者就算出了后者。

  10. 4月前蹑履思登 重新编辑

    @nihil

          其实你说的例子我都知道,我都想过、算过。只是碍于完全不作近似的“认真”计算过于复杂,我连设想一些最简单的例子来计算都算不出来。书上QFT讲相互作用场的部分里也说过“物理的电子”其实包含有光子,“物理的电子”的质量不仅仅是电子的裸质量什么的。
          不过还是非常感谢。

  11. 4月前蹑履思登 重新编辑

          呃……怎么说呢,我真正想知道想问的问题应该……这样说,不考虑QM,不考虑实际物理情况,只考虑电动力学理论的数学模型——
          所有电动力学书籍都从点电荷模型出发,经过一定的近似计算,得出符合实验的辐射公式。
          点电荷因某种运动而持续向外辐射能量,然而其受力分析里头只有“外力”,没有“其产生的电磁场对其自身的作用”,理论上外力对点电荷做的功应该完全体现为点电荷的自己的动能变化,“持续辐射出的能量”在这里成了无源之水,这是电动力学点电荷模型自身的bug。为了解决这个矛盾,从辐射的能量功率公式中引入辐射阻尼之类的东西。而这个“产生电磁场对自身作用”和“辐射阻尼”之类的东西从电动力学的数学中只能在有一定结构、电荷分别的模型里体现出来;点电荷模型从电动力学的数学计算上是不会有这些东西的。
          这是电动力学理论自身的缺陷(与实际情况无关,而是它这个理论本身就有不自洽的地方),真正解决要用QM相关的理论。
          我这种想法对不对?

  12. @蹑履思登 能否这样想,点电荷加速运动辐射是普通电动力学(不考虑QM)就计算出的,尽管一般书上的辐射计算非常简陋、各种近似,但是即使“认真”去算也会有个差不多的辐射公式,这些辐射公式都大体能跟实验对的上。
          即不考虑QM的电动力学理论中,非常严格地计算:
    1.点电荷在某些运动下确实会持续向外辐射电磁波、辐射出能量;
    2.但点电荷的受力分析里不会出现让它有额外的能量损失的结果;
    3.辐射阻尼,或者说“电子自能”之类的,才是量子效应。
          所谓的“点电荷在经典电动力学里就是个bug”不仅仅是指“点电荷”不符合实际、不符合实验,更是指——从单纯的电动力学理论模型、数学计算中,“点电荷”就会出现bug,就会出现理论不自洽。
          PS: 这里说的QM指一切的量子力学,包括高量、量子光学、QFT、规范场论等等;但是,尽管不考虑QFT,然而严格计算电动力学是必须考虑狭相的 。
          最后,试着随便艾特一下。[quote=46634:@lh1962]

    1、取一个以点电荷为圆心的封闭曲面,对曲面上的能流进行积分,你会发现有能量净流出,而且可以一直流到无穷远处,这不就是辐射出了能量了吗?
    2、取一个以点电荷为圆心的封闭曲面,对曲面上的动量流进行积分,你会发现有净的动量变化,这不就是受到了力了吗?
    3、有实验证明,电子在小于其经典半径的范围内,都很像是一个点电荷。这怎么说不符合实验呢?
    4、在量子力学中,也不能把电子的粒子性给抹杀了。举一个例子,氢原子的基态的电子云是一个球对称的东东,但我们可以把氢原子的基态中的电子看作是一个呈球对称分布的带电球吗?不可以,这是不可以的。还是必须要把电子看作是一个点粒子,只不过它可以以一定的几率不确定地出现在某处而已。我们还是要把电子看作是点粒子,而不可以把它看作是一个“波包”。楼主可以自己算一下,如果把氢原子基态中的电子看作是一个波包,那么电子的势能除了与原子核相互作用的势能之外,还有其自身各部分之间的势能,这样你得到的整个氢原子的基态的能量是不对的。
    5、把电子不看作点粒子的理论不是QM,而是弦论。在弦论中,电子才不是点粒子。

  13. 感觉我7楼的被无视了。

 

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