整点

  1. 4月前

    大佬们,如何求双曲线xx-19450902yy=1在第一象限的一个整点?Thanks.

  2. Dell方程必存在正整数解。百度百科有证明。
    用mathematica输入:

    FindInstance[x^2 - 19450902*y^2 == 1 && y > 0, {x, y}, Integers]

    即可。
    输出如下:
    {{x -> -28129172691206659404528267698275412678719265197873707636009620\
    5786605266498544579843034978525847794887373817323745129645049811184269\
    5880263617496637243678308114993986931604205025391332020955364291275250\
    2508797150857236810885837802520610229713103177004360763055919349824720\
    7204362099709625384380510860114009523575321172854201589994686173908972\
    2611290311164211296529367127828408462182445078822247173472776968846046\
    3678985825626530744771633849587645562089080645160547523868095374654695\
    5881247086495545232883465533603290080495040466734062694292738549701817\
    0191710113251045515511289304426724685902304657039303013163334065369512\
    0477894896785294765897144861877474335360312517762049634509213226795858\
    5849189260873245098311521996862454348819602595132373142357295878935371\
    7474676978465803361833066942574397041243333374557164915824530594710537\
    8221615258590258566795111648101326248109095674641448116995032766172804\
    2393088728084817059468994368543612999454480453273799872723760522916111\
    976719945936258466524308701357601690955213776424269969244037,
      y -> 637803776508457273221687895243589581841450918888962187623432748\
    8163234353832699799308216268375444805281097183689339201047853164383355\
    6744414557840225799882913886430572441272479996652116457385204870400252\
    6704521681254866990540697683187223817165207074923168241609308480779760\
    1525155777818773824456971537799091627147559861075529923449294785479159\
    6972701429894608657464085212708542100335161651214719179931126319292314\
    7211505716157529261848101002288738130298814606367067957170499761768596\
    0798271636216543168140843576247517384354234313047089725082022216480356\
    9003090006437339800829491075211820408509291710189731802268285500601033\
    4323604757682422471887484726492385830166452203030687971273285744371914\
    6568706449336651482770366332685388751271487191550586324868511553130164\
    0761019067271246275120391419471247851004928528367010092138353352107879\
    6250765170664706717802542860978416297533882945447912069848368302736456\
    1382415198654902370742604307419703137181568181505364530683193203930221\
    0141200847816668898195738695433173449500950956564848378}}

    x的正负在这里没影响。

  3. @ShongLee Dell方程必存在正整数解。百度百科有证明。
    用mathematica输入:

    FindInstance[x^2 - 19450902*y^2 == 1 && y > 0, {x, y}, Integers]

    即可。
    输出如下:
    {{x -> -28129172691206659404528267698275412678719265197873707636009620\
    5786605266498544579843034978525847794887373817323745129645049811184269\
    5880263617496637243678308114993986931604205025391332020955364291275250\
    2508797150857236810885837802520610229713103177004360763055919349824720\
    7204362099709625384380510860114009523575321172854201589994686173908972\
    2611290311164211296529367127828408462182445078822247173472776968846046\
    3678985825626530744771633849587645562089080645160547523868095374654695\
    5881247086495545232883465533603290080495040466734062694292738549701817\
    0191710113251045515511289304426724685902304657039303013163334065369512\
    0477894896785294765897144861877474335360312517762049634509213226795858\
    5849189260873245098311521996862454348819602595132373142357295878935371\
    7474676978465803361833066942574397041243333374557164915824530594710537\
    8221615258590258566795111648101326248109095674641448116995032766172804\
    2393088728084817059468994368543612999454480453273799872723760522916111\
    976719945936258466524308701357601690955213776424269969244037,
      y -> 637803776508457273221687895243589581841450918888962187623432748\
    8163234353832699799308216268375444805281097183689339201047853164383355\
    6744414557840225799882913886430572441272479996652116457385204870400252\
    6704521681254866990540697683187223817165207074923168241609308480779760\
    1525155777818773824456971537799091627147559861075529923449294785479159\
    6972701429894608657464085212708542100335161651214719179931126319292314\
    7211505716157529261848101002288738130298814606367067957170499761768596\
    0798271636216543168140843576247517384354234313047089725082022216480356\
    9003090006437339800829491075211820408509291710189731802268285500601033\
    4323604757682422471887484726492385830166452203030687971273285744371914\
    6568706449336651482770366332685388751271487191550586324868511553130164\
    0761019067271246275120391419471247851004928528367010092138353352107879\
    6250765170664706717802542860978416297533882945447912069848368302736456\
    1382415198654902370742604307419703137181568181505364530683193203930221\
    0141200847816668898195738695433173449500950956564848378}}

    x的正负在这里没影响。

    谢谢您了。昨日是个特别的日子,所以就想出这么一个问题。我在XX上提问时,因为未明确象限二字,一群人直接说(1, 0)。

  4. 这个是标准的Pell方程,Wiki百科上也有;
    还可以参见OEIS上编号为A002350的数列:
    Take solution to Pellian equation x^2 - n*y^2 = 1 with smallest positive y
    上述网页给出了更好的Wolfram Mathematica代码 /:)

    PellSolve[(m_Integer)?Positive] := 
     Module[{cf, n, s}, cf = ContinuedFraction[Sqrt[m]]; 
      n = Length[Last[cf]]; If[OddQ[n], n = 2*n]; 
      s = FromContinuedFraction[
        ContinuedFraction[Sqrt[m], n]]; {Numerator[s], Denominator[s]}]; 
    f[n_] := If[! IntegerQ[Sqrt[n]], PellSolve[n][[1]], 1]; Table[
     f[n], {n, 19450902, 19450902}]
 

后才能发言