牛二的疑问

  1. 5月前

    大佬们好,作为一个物理初学者,最近我在看牛顿三大定律,对牛二有些疑问。

    第一个问题:
    F=ma中的m到底指的是什么?
    假如现在我要验证牛二的正确性,我可以测量F,可以测量a,可是m怎么测量呢?难道m不正是通过牛二来定义的吗?在牛二之前,人们是怎么得到m的?
    有的题目直接令m=G/g,然后代入F=ma中算,我觉得这两个m是不一样的。

    第二个问题:
    在一个粗糙水平面上,我把两个物体靠在一起,怎么知道他们之间有没有挤压力的作用?

    求大佬指点!

  2. tyj518

    2楼 2018年7月23日 优秀回答者
    5月前tyj518 重新编辑

    我只说一下第一个问题。

    逻辑上看,目前广泛采用的牛顿三定律(尤其是第二和第三定律)也是需要通过更加基本的实验事实来确立的。这些实验事实包括:
    1、存在这样的参考系,使得其中的自由质点(可以理解为与其它质点距离足够大的质点)做匀速直线运动(即牛顿第一定律)。这样的参考系被称为惯性参考系,下面的2、3、4条均为在惯性参考系中的实验事实。
    2、若孤立的两质点A与B发生相互作用,则两质点的速度改变量$\Delta\boldsymbol{v}_A$与$\Delta\boldsymbol{v}_B$方向相反,而大小的比值$K_{A,B}:=|\Delta\boldsymbol{v}_A|/|\Delta\boldsymbol{v}_B|$仅依赖于这两个质点本身而与两质点的速度无关。
    3、对于标号为A、B、C的三个质点,$K_{A,B}=K_{A,C}\cdot K_{C,B}$。
    4、对一孤立的质点系,$t_0$时刻各个质点的位置与速度可完全确定$t_0$以后该质点系的运动。

    由2、3两点实验事实,我们即可以给惯性质量做出操作性的定义:
    1、规定某个质点(称为质点0)的质量为$m_0$。
    2、将另一质点A与质点0碰撞,测量出速度改变量$\Delta\boldsymbol{v}_A$与$\Delta\boldsymbol{v}_0$,定义质点A的惯性质量为$m_A=m_0|\Delta\boldsymbol{v}_0|/|\Delta\boldsymbol{v}_A|$。
    在给出惯性质量的这个定义以后,会发现2、3两条实验事实就是牛顿第三定律的主要内容。从这个意义上看,实际上是牛顿第三定律而不是牛顿第二定律给出惯性质量的定义。

    至于牛顿第二定律,一方面它给出了力的定义,而另一方面之所以要把力定义成质量与加速度的乘积而不是质量与加加速度甚至其它量的乘积,则是因为有第4条实验事实,这条实验事实说明,孤立质点系的运动方程可表达为某个关于位矢-时间函数的二阶微分方程组,而牛顿第二定律即给出这个二阶微分方程组的形式。

  3. @tyj518 我只说一下第一个问题。

    逻辑上看,目前广泛采用的牛顿三定律(尤其是第二和第三定律)也是需要通过更加基本的实验事实来确立的。这些实验事实包括:
    1、存在这样的参考系,使得其中的自由质点(可以理解为与其它质点距离足够大的质点)做匀速直线运动(即牛顿第一定律)。这样的参考系被称为惯性参考系,下面的2、3、4条均为在惯性参考系中的实验事实。
    2、若孤立的两质点A与B发生相互作用,则两质点的速度改变量$\Delta\boldsymbol{v}_A$与$\Delta\boldsymbol{v}_B$方向相反,而大小的比值$K_{A,B}:=|\Delta\boldsymbol{v}_A|/|\Delta\boldsymbol{v}_B|$仅依赖于这两个质点本身而与两质点的速度无关。
    3、对于标号为A、B、C的三个质点,$K_{A,B}=K_{A,C}\cdot K_{C,B}$。
    4、对一孤立的质点系,$t_0$时刻各个质点的位置与速度可完全确定$t_0$以后该质点系的运动。

    由2、3两点实验事实,我们即可以给惯性质量做出操作性的定义:
    1、规定某个质点(称为质点0)的质量为$m_0$。
    2、将另一质点A与质点0碰撞,测量出速度改变量$\Delta\boldsymbol{v}_A$与$\Delta\boldsymbol{v}_0$,定义质点A的惯性质量为$m_A=m_0|\Delta\boldsymbol{v}_0|/|\Delta\boldsymbol{v}_A|$。
    在给出惯性质量的这个定义以后,会发现2、3两条实验事实就是牛顿第三定律的主要内容。从这个意义上看,实际上是牛顿第三定律而不是牛顿第二定律给出惯性质量的定义。

    至于牛顿第二定律,一方面它给出了力的定义,而另一方面之所以要把力定义成质量与加速度的乘积而不是质量与加加速度甚至其它量的乘积,则是因为有第4条实验事实,这条实验事实说明,孤立质点系的运动方程可表达为某个关于位矢-时间函数的二阶微分方程组,而牛顿第二定律即给出这个二阶微分方程组的形式。

    哇谢谢了,我先想想 /0o0

  4. @tyj518 我只说一下第一个问题。

    逻辑上看,目前广泛采用的牛顿三定律(尤其是第二和第三定律)也是需要通过更加基本的实验事实来确立的。这些实验事实包括:
    1、存在这样的参考系,使得其中的自由质点(可以理解为与其它质点距离足够大的质点)做匀速直线运动(即牛顿第一定律)。这样的参考系被称为惯性参考系,下面的2、3、4条均为在惯性参考系中的实验事实。
    2、若孤立的两质点A与B发生相互作用,则两质点的速度改变量$\Delta\boldsymbol{v}_A$与$\Delta\boldsymbol{v}_B$方向相反,而大小的比值$K_{A,B}:=|\Delta\boldsymbol{v}_A|/|\Delta\boldsymbol{v}_B|$仅依赖于这两个质点本身而与两质点的速度无关。
    3、对于标号为A、B、C的三个质点,$K_{A,B}=K_{A,C}\cdot K_{C,B}$。
    4、对一孤立的质点系,$t_0$时刻各个质点的位置与速度可完全确定$t_0$以后该质点系的运动。

    由2、3两点实验事实,我们即可以给惯性质量做出操作性的定义:
    1、规定某个质点(称为质点0)的质量为$m_0$。
    2、将另一质点A与质点0碰撞,测量出速度改变量$\Delta\boldsymbol{v}_A$与$\Delta\boldsymbol{v}_0$,定义质点A的惯性质量为$m_A=m_0|\Delta\boldsymbol{v}_0|/|\Delta\boldsymbol{v}_A|$。
    在给出惯性质量的这个定义以后,会发现2、3两条实验事实就是牛顿第三定律的主要内容。从这个意义上看,实际上是牛顿第三定律而不是牛顿第二定律给出惯性质量的定义。

    至于牛顿第二定律,一方面它给出了力的定义,而另一方面之所以要把力定义成质量与加速度的乘积而不是质量与加加速度甚至其它量的乘积,则是因为有第4条实验事实,这条实验事实说明,孤立质点系的运动方程可表达为某个关于位矢-时间函数的二阶微分方程组,而牛顿第二定律即给出这个二阶微分方程组的形式。

    所以牛二事实上是没法验证的,牛三定义了惯性质量,牛二定义了力,去验证一个定义是没有意义的,就像验证一只兔子叫兔子一样,它之所以叫兔子是因为我们给它起名叫兔子。

  5. tyj518

    5楼 7月25日 优秀回答者

    @刚学会打字 所以牛二事实上是没法验证的,牛三定义了惯性质量,牛二定义了力,去验证一个定义是没有意义的,就像验证一只兔子叫兔子一样,它之所以叫兔子是因为我们给它起名叫兔子。

    牛二的意义不仅在于定义了力,更在于指出“对系统做受力分析可以得到运动方程”,也就是前面所举的第4条实验事实。

  6. @tyj518 牛二的意义不仅在于定义了力,更在于指出“对系统做受力分析可以得到运动方程”,也就是前面所举的第4条实验事实。

    牛二用质量和加速度定义了力,牛三又用力来定义了质量,这不是循环定义了么?是不是有什么不对劲的地方?

  7. tyj518

    7楼 7月25日 优秀回答者

    @刚学会打字 牛二用质量和加速度定义了力,牛三又用力来定义了质量,这不是循环定义了么?是不是有什么不对劲的地方?

    质量的定义并不依赖于力,而是基于第3条实验结果。

  8. @tyj518 质量的定义并不依赖于力,而是基于第3条实验结果。

    质量的定义确实不依赖力,但牛三的表述是依赖力的啊,这怎么解释?

  9. tyj518

    9楼 7月26日 优秀回答者

    @刚学会打字 质量的定义确实不依赖力,但牛三的表述是依赖力的啊,这怎么解释?

    牛三也可以表述成不依赖于力的形式。再说了我的意思是某种意义上惯性质量的定义和牛三关系更大,又不是说惯性质量就是直接靠牛三定义的。

  10. 牛三跟質量沒關吧!
    牛三跟動量守恆有關

  11. 5月前小时 重新编辑

    @1344928452 大佬们好,作为一个物理初学者,最近我在看牛顿三大定律,对牛二有些疑问。

    第一个问题:
    F=ma中的m到底指的是什么?
    假如现在我要验证牛二的正确性,我可以测量F,可以测量a,可是m怎么测量呢?难道m不正是通过牛二来定义的吗?在牛二之前,人们是怎么得到m的?
    有的题目直接令m=G/g,然后代入F=ma中算,我觉得这两个m是不一样的。

    第二个问题:
    在一个粗糙水平面上,我把两个物体靠在一起,怎么知道他们之间有没有挤压力的作用?

    求大佬指点!

    我来说说我的观点吧. 我觉得质量的定义完全可以不依赖于任何牛顿定律, 你只需要找到一种比较两个物体质量是否相同的办法 : 例如在近似匀强的引力场中受到同样的引力(例如天平). 有了这个定义以后, 你先找一个 "原器" 来定义单位质量, 例如 1kg (事实上 1kg 现在的定义仍然是标准局的某个原器的质量). 有了原器以后, 你就可以用上面的 "天平法" 来复制一个同样重的原器, 然后把这两个原器放在一起就成了 2kg 重的原器, 然后以此类推可以制造出任何整数 kg 的原器. 至于有理数 kg 的原器也很简单, 你可以把某个原器砍成质量相等的两份, 仍然用 "天平法" 确保这两份质量相同, 你就得到了 0.5kg 的原器, 以此类推可以得到 0.5^n kg 的原器. 现在例如你要 0.75kg 的原器, 你只需要 0.5kg + 0.25kg 即可. 注意这里说有理数有点不严谨, 毕竟物质不是无限可分的, 我们假设这仅仅是宏观讨论.

    以上方法定义的质量准确来说叫做引力质量, 我们也可以定义惯性质量 (注意同样不需要任何牛顿定律), 只需要在同一参考系中把一个恒力(当然这里又涉及到"同一个力"的定义了, 那你不如想象成用同一个弹簧压缩同样的长度)分别加在两个物体开始静止的物体上, 如果它们接下来的运动完全相同(为了避免刚体力学, 不妨把它们想象成质点, 或者, 只考虑没有旋转的直线运动), 那我们就定义这两个物体的惯性质量相同, 然后按照以上方法, 就可以得到任意有理数 kg 的惯性质量.

    然后爱因斯坦提出来一个假设, 说引力质量和惯性质量不可区分, 是同一回事, 然后就有人做实验, 至今也的确没有发现二者有什么不同.

  12. 自由质点的拉格朗日函数,定义质量。
    \[L(v'^2)=L(v^2+2\mathbf v\cdot\boldsymbol\varepsilon+\varepsilon^2)=L(v^2)+2\frac{\partial L}{\partial v^2}\mathbf v\cdot\boldsymbol\varepsilon\Rightarrow \frac{\partial L}{\partial v^2}\sim v^0\Rightarrow L=\frac m2v^2.\]

    质点系的拉格朗日函数,定义力。得到牛二,定义牛顿方程。
    \[\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\frac{\partial L}{\partial\mathbf v_a}=\frac{\partial L}{\partial\mathbf r_a}\Rightarrow m_a\frac{\mathrm d\mathbf v_a}{\mathrm dt}=-\frac{\partial U}{\partial \mathbf r_a}=\mathbf F_a.\]

    添上伽利略相对性原理,得到牛一。
    \[\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\frac{\partial L}{\partial\mathbf v}=0\Rightarrow \frac{\partial L}{\partial\mathbf v}=\mathrm{const}\Rightarrow \mathbf v=\mathrm{const}.\]

    添上空间均匀性,得到牛三。
    \[\delta L=\boldsymbol\varepsilon\sum_a\frac{\partial L}{\partial \mathbf r_a}=0\Rightarrow \sum_a\frac{\partial L}{\partial \mathbf r_a}=\sum_a\left(-\frac{\partial U}{\partial \mathbf r_a}\right)=\sum_a \mathbf F_a=0.\]

  13. 牛顿第二定律最初是F=kma,只是在国际单位制中k为1。
    至于你问的第一个问题,我觉得牛顿力学体系里边是说不清楚的。举个例子来说,假如已经有一种可确信的方式定义了长度,那么速度和时间这两个量如何定义呢?你会说v=l/t啊,小学生都知道。那么你细细想一下,这个时间t是如何定义的?
    在哲学层面上,时间间隔无法被准确定义下来。运动和时间这两个概念是完全分不开的,脱离运动去定义时间将毫无意义,脱离时间也无法理解运动,这就是v和t无法被准确定义的原因。
    哲学归哲学,那么物理学家是怎么做的呢?物理学家是通过“相对”来定义的。比如某个长度的单摆从某个角度开始下落,从一开始下落到最低点这段时间定义为t0,那么其他实验就可以以t0为基准去度量。哪怕可能因为宇宙膨胀使得这个t0比几年前的t0大,t0仍然作为标准的度量单位。
    回到质量上来,定义某块东西的质量为m0=1kg(某块东西其实就是保存在法国计量局的那个千克原器),再定义使得1kg的这块东西以1m/s²加速运动的力为1N。那么其他质量怎么定义呢?可以依赖天平(这等价于承认引力质量与惯性质量成正比),或者借助牛三定律,等等。所以本质上又来到了二楼tyj518的论证。
    问题的关键部分是,究竟是物理量定义导致了物理定律还是物理定律产生物理量定义?从上面的讨论来说,仿佛是F=ma这条定律导致了质量、力的定义,但是在没有这些定义之前,又如何确信F=ma是成立的呢?这就造成了逻辑问题。要回答这个问题,就要用到数学的“公理体系”这个概念。任何公理体系,都必须事先承认某些东西存在,它们满足一些关系。我们可以绕过F=ma重新定义力和质量,然后通过大量实验,最后发现F=kma,k来源于单位制。
    比如说,假设世界存在着一些物体,它们带有质量、体积、位置等属性,力是一种具有矢量属性的客体,但是力不具有质量、体积属性。力可以作用在物体上,承认牛一定律来明确力对物体的作用:改变物体运动状态。选定某个物体,定义它的质量为1ma,这个ma是我自创的单位,以下类同。然后假设(也就是公理):物体在地球表面受到重力作用,大小和质量成正比。再者,承认杠杆定律,于是可以利用天平来测量质量了。既然已经有了1ma质量定义,借助天平理论上可以测量所有物体质量。当然这一切都建立在公理之上。然后定义1ma物体的重力大小为1Fa,有了这个单位,也可以通过杠杆原理来测量其他力的大小了。之后,通过大量实验,可以重新发现牛二和牛三定律。
    话说回来,现在牛顿力学是将牛顿三大定律作为公理的,所以通过它们来建立单位制,没什么不妥。

 

后才能发言