龚令朴

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最新动态 4天前

  1. 4周前
    2019-01-20 16:15:08

    啊,多谢,我再仔细算算吧。

  2. 2019-01-19 14:12:20

    非常感谢!讲的很棒。
    但是对于第1点,以我有限的微积分知识来说,你提到\( \dfrac{\partial x}{ \partial \omega} \)是一个有限量,那么\( \dfrac{ \partial \omega }{ \partial x } \)也应该是一个有限量吧?毕竟这两乘起来应该是1。
    那么在 \(\Delta S \)的推导中:
    -image-
    -image-
    可以看到他使用了 \( \dfrac{\partial x_{\nu}}{\partial x_{u}} =\delta _{u \nu }-\partial _{u}(\omega_{a}\partial _{\omega a} x_{u}) \),这个显然是要求\( \partial _{u}(\omega_{a}\partial _{\omega a} x_{u}) \)为小量吧?而\( \partial _{u}(\omega_{a}\partial _{\omega a} x_{u})=\dfrac{\partial \omega_{a}}{
     \partial x_{u}} \dfrac{\partial x_{u}}{\partial \omega_{a}} \) (因为是在 \(\omega =0\) 的地方对\(\omega \) 求的导)那这两者都是有限量的话就没法满足那个条件了。
    而且这个问题在贯穿在后来我自己的推导中,
    -image-
    在最后一行中,\( \omega_{a} \)是无穷小量,那么可以把\( \dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial \phi^{i}}F^{i}_{a}\omega _{a} \)扔掉,但是括号中的\( \dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial\partial_{\mu} \phi^{i}}F^{i}_{a}\partial_{\mu} \omega_{a} \)却没法扔掉,这样的话,与atland推出的诺特流会差一项:
    -image-。而atland说的如果把含有 \( \partial _{x_{u}} \partial \omega_{a}\)的高次项拿掉,那么就跟他一样了,可是毕竟那里不是无穷小啊.......怎么能随便拿掉T-T
    你后面讲的部分我觉得几乎都体会到了,但是有个小问题就是,atland说:
    -image-
    ,但是他后面推导的时候好像又没有用运动方程,我怀疑他想说分部积分出的边界项是因为 作用量的一阶变分为0才为0的吗?
    再次感谢!

  3. 5周前
    2019-01-16 22:39:40

    在atland的凝聚态场论书讲到noether 定理的时候所提到的对坐标和场的变换:$$ X_{u} \mapsto X_{u}^\prime=X_{u}+\dfrac{\partial{X_{u}}}{\partial{\omega_{a}}}|_{\omega=0}\omega _{a}(x)$$
    $$\phi ^i \mapsto \phi ^{\prime i } = \phi ^i+ \omega _{a}(x) F^i _{a}[\phi]$$
    感觉这个和我之前看到的描述完全不一样,我比较奇怪的是这里的\( \omega _{a}(x) \)指的是一个有限大的量的函数还是一个无穷小的量?因为后面涉及到了\((\partial / \partial x_{u})( \omega _{a}\partial x_{u} / \partial \omega _{a}) \) ,我感觉这里有点迷,因为后面再推导诺特流的时候又用了保留 \(\dfrac{ \partial \omega _{a}}{\partial x_{u}} \)的一次项,所以感觉有点晕,想问一下这里该如何处理?
    还有一个问题就是,他算出 $$ \Delta S= - \displaystyle\int d^m x j^a _{u}(x)\partial _{u} \omega_{a}$$ 就得出了\( \partial j^a _{u}=0\) ,他给出的理由是:对满足运动方程的 \( \phi \)来说,“the variation of the action in any parameter must vanish ”.我想他应该是想要指分部积分之后把对\( \omega \)上的 微分变到了j的上面,然后使其为0,不知道我的想法对不对?而且对他这个理由我觉得有些疑惑,他给出的变换里面\( \omega (x) \) 表示了坐标的变换,但是场的变换也被这个给牵连着,而我们在得出运动方程的时候不是只考虑了场的变换而没有坐标的变化吗?
    最后一个我很奇怪的地方是感觉其他书上推诺特流的时候都用到了 运动方程,可是他这里却并没有用到....
    感觉其他的书上都跟atland的描述方法不一样呢,有没有哪本书跟atland的描述方法是类似的?

  4. 2019-01-14 22:35:39
    龚令朴 加入了论坛