西行妖杉

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最新动态 3天前

  1. 3月前
    2018-10-25 23:41:19
    西行妖杉 更新于 矢量场平移

    谢谢,大致明白了。
    感觉矢量式不加声明就等于0有点奇怪 /asnowwolf-tear

  2. 2018-10-25 22:51:24
    西行妖杉 发表了帖子 矢量场平移

    在梁灿彬的《微分几何入门与广义相对论》中,有对矢量场沿曲线平移的定义:

    设\(v^{a}\)是沿着曲线\(C(t)\)的矢量场。\(v^{a}\)称为沿\(C(t)\)平移的,如果满足\(T^{b}\bigtriangledown_{b}v^{a}=0\),其中\(T^{a}\equiv ( \frac{\partial }{\partial t} )^{a}\)是曲线的切矢场。

    如果按照欧式空间来看,矢量场沿着曲线平移就是沿着某点切矢量的方向进行平移这不废话吗但是在这里看来,这个式子实在特别抽象看不懂,无法理解.jpg主要有下面四个问题:
    1.此处按照抽象指标记号,协变导数应该和切矢缩并。缩并的结果应当是一个零阶张量场,也就是标量场;此时的标量场是应该被后面的矢量作用,还是单纯地数乘?
    2.接上,这个\(T^{b}\bigtriangledown_{b}v^{a}=0\)是一个标量等式还是一个矢量等式?也就是说,右边的0是零矢量还是标量?
    3.如果说按照切矢量进行平移来看,这个式子应该要表述的是向量场沿着切矢方向保持不变。如何从这个式子中看出这个结论?
    4.接上,如何把这个式子的数学意义从一般流形退化到欧式空间……
    感谢各位orz

  3. 2018-10-24 13:48:48
    西行妖杉 修改了简介为: 神隐ing...
  4. 6月前
    2018-07-27 20:09:11

    \(x\ddot{y}+\frac{v_{1}}{v_{2}}\sqrt{1+\dot{y}}=0,y(-L)=0,\dot{y}(-L)=0\)
    就这样吧(摊手

  5. 去年
    2017-09-28 12:36:55
    西行妖杉 更新于 唯一性定理

    @tyj518
    是的,在一定条件(光滑性、无穷远处足够快地趋于零)下,若任意位置的散度和旋度都确定,那么场唯一确定。
    静电场也并不是散度和旋度可以二选一,静电场的旋度总是确定的,所以我们只需考虑散度。
    带两个积分号的闭曲面积分符号这里的LaTeX打不出来。

    谢谢。受教了。
    (回家看场论系列)

  6. 2017-09-28 11:48:45
    西行妖杉 更新于 唯一性定理

    谢谢。
    那么如果在不考虑是静电场,单从场的角度出发,若任意位置的散度和旋度都确定,那么场唯一确定,是这样吧?
    那么为什么加上静电场条件后,散度和旋度可以二选一了呢?这和“静电场”是有源且无旋的应该是有关联的?
    (还有对通量积分好像要用两个积分号?)

  7. 2017-09-27 23:05:22
    西行妖杉 更新于 唯一性定理

    @西行妖杉 抱歉。
    静电场唯一性定理在梁灿斌《电磁学》中是这样表述的,若在一个闭合曲面里,绕任何一条路径的环量

    或是任意闭曲面的通量都确定,那么矢量场唯一确定。这应该等价于我的描述吧?

  8. 2017-09-27 23:02:16
    西行妖杉 更新于 唯一性定理

    抱歉。
    静电场唯一性定理在梁灿斌《电磁学》中是这样表述的,若在一个闭合曲面里,绕任何一条路径的环量

  9. 2017-09-27 13:19:19
    西行妖杉 更新于 唯一性定理

    @tyj518 这个和我看到的唯一性定理不太一样啊,电场强度分布唯一确定电荷分布不是$\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$的直接推论么。。。

    高斯定理可以直接导出唯一性定理?

  10. 2017-09-27 12:34:32
    西行妖杉 更新于 唯一性定理

    所以不知道为什么这贴在茶馆里...明明设在物理()

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