德洛奈曲面

正式用户

最新动态 5天前

  1. 4月前
    2018-09-30 00:00:14
    德洛奈曲面 发表了帖子 equidistribution theorem

    设\(f(x)\)是\([0,1]\)上连续函数,\(a\)是一个无理数. 证明:
    \[\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\,f\big(\{ka\}\big)=\int_0^1f(x){\rm d}x\]
    其中\(\{ka\}\)表示\(ka\)的小数部分.

  2. 2018-09-21 19:00:28
    德洛奈曲面 更新于 整点

    这个是标准的Pell方程,Wiki百科上也有;
    还可以参见OEIS上编号为A002350的数列:
    Take solution to Pellian equation x^2 - n*y^2 = 1 with smallest positive y
    上述网页给出了更好的Wolfram Mathematica代码 /:)

    PellSolve[(m_Integer)?Positive] := 
     Module[{cf, n, s}, cf = ContinuedFraction[Sqrt[m]]; 
      n = Length[Last[cf]]; If[OddQ[n], n = 2*n]; 
      s = FromContinuedFraction[
        ContinuedFraction[Sqrt[m], n]]; {Numerator[s], Denominator[s]}]; 
    f[n_] := If[! IntegerQ[Sqrt[n]], PellSolve[n][[1]], 1]; Table[
     f[n], {n, 19450902, 19450902}]
  3. 7月前
    2018-06-21 18:19:35
    德洛奈曲面 更新于 水一个曲面积分

    @zhrrr 是不是0?
    ${{x^2+y^2+z^2=R^2}}$
    沿x-z平面与y-z平面对称,而
    $\dfrac{xyz\left[(a-c)x^2+(b-c)y^2\right]}{\left(x^2+y^2\right)^2}e^{ax^2+by^2+cz^2}$
    对于x和y来说都是奇函数。
    如若不对请指教

     />< />< /><
    哎呀!漏打了!
    \[\underset{\substack{x^2+y^2+z^2=R^2\\x>0,y>0,z>0}}{\iint}\dfrac{xyz\left[(a-c)x^2+(b-c)y^2\right]}{\left(x^2+y^2\right)^2}e^{ax^2+by^2+cz^2}\text{d}{S}\]
    结果是
    \[ I=\frac{e^{bR^2}-e^{aR^2}}{4(b-a)R}-\frac{e^{cR^2}}{4}R \]

  4. 8月前
    2018-05-27 23:20:00
    德洛奈曲面 发表了帖子 水一个曲面积分

    计算曲面积分:
    \[\underset{\substack{x^2+y^2+z^2=R^2\\z>0}}{\iint}\dfrac{xyz\left[(a-c)x^2+(b-c)y^2\right]}{\left(x^2+y^2\right)^2}e^{ax^2+by^2+cz^2}\text{d}{S}\]
    其中\(a\neq b\)

  5. 去年
    2017-08-30 18:39:00
    德洛奈曲面 更新于 HIV只侵染t细胞吗

    @春宇 我没记错的话,HIV主要侵染具有CD4 抗原的T细胞,也就是Th(辅助)细胞,但是在AIDS患者中,发现很多类型的细胞,甚至是神经细胞都有可能被HIV侵染。关于你的设想,并不是全无道理,可以搜索一下柏林病人~

    刚看了知乎的一篇:
    为什么「柏林病人」的艾滋病能够治愈?
    真心佩服Dr. Hutter的“冒天下之大不韪”
    Timothy的治病经历堪比小说……
    -image-

  6. 2017-08-29 19:11:33
    德洛奈曲面 更新于 公交车内摆门的运动

    @Pi Secant 猜猜是不是与星形线有关

    折叠公交车门前折叠门的包络线才是“星形线”
    内摆门的包络线会复杂的多 /:(
    (PS:“内摆门”与“内摆线”没有半毛钱关系…… /<<
    [attachment:59a54b68b6a9d]

  7. 2017-08-27 12:58:49
    德洛奈曲面 更新于 公交车内摆门的运动

    @Saki17 感谢分享。

    (想问下楼主是用什么软件画的)

    [attachment:59a24fdd0dd85][attachment:59a24fd671525]
    Linkage是一款十分轻巧的软件,不仅可以实现连杆运动模拟,还可以实现齿轮运动的模拟。 /vv
    详细信息请参看Dave's Blog:
    http://blog.rectorsquid.com/linkage-mechanism-designer-and-simulator/
    软件一直在更新,最近的一次更新于2017年5月6号。
    教程:打开软件工具栏“Help”,在“User's Guide”里
    教学视频在油管网:Linkage Program Tutorials
    安装包在附件中(其实那个博客里也有安装包)

  8. 2017-08-26 19:46:40
    德洛奈曲面 发表了帖子 公交车内摆门的运动

    [attachment:59a15f4079347][attachment:59a15f3f41252]
    小学就好奇各种东西的运动,初中有一段时间一直想弄清楚公交车门的运动
    今天突然想起来,好奇心驱使下做了两张动图…… /^b^
    [attachment:59a15ef74b288][attachment:59a15ef1467bb]
    至于各点的运动轨迹、包络线……等哪天有空再续……
     /xx /xx /xx
    PS:从图中我们可以清楚的看出:车门在开门的时候,内摆门向外开口的一端会先远离转轴,后收缩。
    这也就是为什么公交车门接缝处要用橡胶的缘故……

  9. 2017-08-13 17:12:52

    第(1)题其实没什么好说的,就是一个典型的TSP问题。
    第(2)题可以两辆车的载重,求出背包问题的所有解:
    \[
    \begin{array}{}
    {\color{black}{\begin{array}{|c|}
    \hline
    1\\\hline
    2\\\hline
    3\\\hline
    4\\\hline
    5\\\hline
    6\\\hline
    7\\\hline
    8\\\hline
    9\\\hline
    10\\\hline
    11\\\hline
    12\\\hline
    13\\\hline
    14\\\hline
    15\\\hline
    \end{array}}}
    {\color{blue}{\begin{array}{|cccc|cccccc|}
    \hline
    {\color{red}2}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}2}&{\color{red}4}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{orange}4}\\
    {\color{red}2}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}\\
    \hline
    {\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{red}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{green}3}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{orange}3}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{orange}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}3}&{\color{green}3}&{\color{orange}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{orange}3}&{\color{red}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{orange}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{red}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}\\
    {\color{red}3}&{\color{green}3}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{orange}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}\\
    {\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}\\
    \hline
    {\color{red}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{red}5}\\
    {\color{orange}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{green}3}&{\color{red}5}\\
    {\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}&{\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{red}5}\\
    \hline
    \end{array}}}\\
    {\color{black}{\begin{array}{|c|}
    \hline
    16\\\hline
    17\\\hline
    18\\\hline
    19\\\hline
    20\\\hline
    21\\\hline
    22\\\hline
    23\\\hline
    24\\\hline
    25\\\hline
    26\\\hline
    27\\\hline
    28\\\hline
    29\\\hline
    30\\\hline
    31\\\hline
    32\\\hline
    33\\\hline
    34\\\hline
    35\\\hline
    36\\\hline
    37\\\hline
    38\\\hline
    \end{array}}}
    {\color{blue}{\begin{array}{|ccccc|ccccc|}
    \hline
    {\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}&{\color{red}5}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{red}4}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{orange}4}\\
    {\color{red}1}&{\color{orange}1}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}\\
    \hline
    {\color{red}1}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{red}4}&{\color{red}5}&{\color{orange}1}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{red}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}1}&{\color{red}2}&{\color{orange}3}&{\color{red}4}&{\color{red}5}&{\color{orange}1}&{\color{red}3}&{\color{green}3}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{orange}3}&{\color{orange}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{red}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}1}&{\color{red}2}&{\color{green}3}&{\color{orange}4}&{\color{red}5}&{\color{orange}1}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{red}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{green}3}&{\color{orange}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{red}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}1}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{orange}1}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}\\
    {\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}\\
    {\color{red}1}&{\color{red}2}&{\color{orange}3}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{orange}1}&{\color{red}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}\\
    {\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{orange}3}&{\color{red}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{red}3}&{\color{green}3}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}1}&{\color{red}2}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{red}5}&{\color{orange}1}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}1}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{orange}4}&{\color{red}5}&{\color{orange}1}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{red}3}&{\color{orange}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{red}1}&{\color{red}2}&{\color{orange}3}&{\color{orange}4}&{\color{red}5}&{\color{orange}1}&{\color{red}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{green}4}\\
    {\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{orange}3}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{red}3}&{\color{green}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}\\
    {\color{red}1}&{\color{red}2}&{\color{green}3}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{orange}1}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}\\
    {\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{green}3}&{\color{green}4}&{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}\\
    \hline
    {\color{red}1}&{\color{red}2}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}&{\color{orange}1}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{red}5}\\
    {\color{orange}1}&{\color{red}2}&{\color{red}4}&{\color{orange}4}&{\color{green}4}&{\color{red}1}&{\color{red}3}&{\color{orange}3}&{\color{green}3}&{\color{red}5}\\
    \hline
    \end{array}}}
    \end{array}
    \]
    再在这38个可行解里去找回路路径最短的最优解。
    第(3)题还是TSP问题。

  10. 2017-08-13 12:42:13

    最喜欢的当属这句:
    普适的代价是抽象
    Abstractness is the price of generality
    [attachment:598fd74d8af63]

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