低调神

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最新动态 6小时前

  1. 2天前
    2019-02-20 19:08:18
    低调神 更新于 三角函数恒等式规律

    @一坨废翔 一般规律的话用欧拉公式 $ e^{i\theta}=\cos{\theta}+i\sin{\theta}$ 把三角拆开也许可以看得更清呢

     /<< 你可以试试看,我觉得非也。。

  2. 3天前
    2019-02-19 18:32:43
    低调神 更新于 三角函数恒等式规律

    我有了一个大胆的想法:
    n为奇数时
    \[\sin ^n\left( A+B \right) =\sin ^n\left( A \right) +\sin ^n\left( B \right) +\] \[\sum_{k=1}^{\frac{n+1}{2}}{\left( -1 \right) ^k\mu _k\sin \left( \frac{\left( 2k-1 \right)}{2}A \right)}\sin \left( \frac{\left( 2k-1 \right)}{2}B \right) \sin \left( \frac{\left( 2k-1 \right)}{2}\left( A+B \right) \right) \]
    n为偶数时
    \[\sin ^n\left( A+B \right) =\sin ^n\left( A \right) +\sin ^n\left( B \right) +\sum_{k=1}^{\frac{n}{2}}{\left( -1 \right) ^{k+1}\gamma _k\sin \left( kA \right)}\sin \left( kB \right) \cos \left( k\left( A+B \right) \right) \]

  3. 上周
    2019-02-15 18:43:07

    完完全全符合我的直觉233333

  4. 2019-02-15 18:35:31
    低调神 发表了帖子 三角函数恒等式规律

    注意到\[ \sin(A+B)=\sin(A)+\sin(B)-4\sin(\frac{A}{2})\sin(\frac{B}{2})\sin(\frac{A+B}{2}) \]
    与 \[\sin^2(A+B)=\sin^2(A)+\sin^2(B)+2\sin(A)\sin(B)\cos(A+B)\]

    感觉非常微妙,有没有什么有意思的推广恒等式。。 /vv


    ( 2019/02/19) 尝试中…… \[\sin^3(A+B)=\sin^3(A)+\sin^3(B)-3\sin(\frac{A}{2})\sin(\frac{B}{2})\sin(\frac{A+B}{2})\]\[ +\sin(\frac{3A}{2})\sin(\frac{3B}{2})\sin(\frac{3A+3B}{2})\]
    利用了W法,凑出来了……\[\sin^4(A+B)=\sin^4(A)+\sin^4(B)+2\sin(A)\sin(B)\cos(A+B)\] \[-\frac{1}{2}\sin(2A)\sin(2B)\cos(2A+2B)\]

  5. 5月前
    2018-09-16 21:28:49
    低调神 发表了帖子 傅科实验

    1853年,傅科证明光速在水中比在空气中小,这是有利于波动说的一个有力证据。

    请问是如何证明的(找不到记载,给链接也行 /-_- )。

  6. 6月前
    2018-08-04 11:14:08
    低调神 发表了帖子 数列类疑问

    如下数列
    \[a_{1}=0 \]\[a_{n+1}=n!+(n-1)a_{n}\]
    是否能找到\(a_{n}\)通项。

  7. 8月前
    2018-06-15 11:40:59
    低调神 更新于 喜闻乐见的高中题

    [attachment:5b23352895229]

  8. 2018-06-14 18:59:46
    低调神 发表了帖子 喜闻乐见的高中题

    问题我觉得似乎和双曲函数有关。

    [attachment:5b224a867ef0d]

     /...

  9. 9月前
    2018-05-01 21:14:32
    低调神 发表了帖子 一道积分题

    我遇到的问题是这个:(1)
    \[\int _{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\ln(\sin{x})}{\sqrt{x}}dx\]

    我的想法是先算出 (2)
    \[\int _{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{k} {x}}{\sqrt{x}}dx\]

    开始了,我算了一下\( k=1\)时 (3)
    \[\int _{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{x}}{\sqrt{x}}dx=\sqrt{2\pi} S(1)\]

    感觉(2)很难解决,(1)似乎。。。。

  10. 10月前
    2018-04-08 22:48:43
    低调神 更新于 感觉很有规律的不等式

    论坛之前也有一个类似的不等式:

    \[nL_{n}^{+}L^2\geqslant L^2L_{n}^{+}\]

    https://chaoli.club/index.php/4046/0#p45512

    emmm,这样好像没什么用

    \[\Leftrightarrow nL_{n}^{+}L^2(L^1-\frac{1}{n}L_{n}^{+})\geqslant 0\]

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