qilaopozizz

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最新动态 2天前

  1. 2月前
    2018-12-11 18:17:46

    @DTSIo 这是 Liouville 的一个定理, 具体内容可见 为什么大部分特殊函数都不是初等函数?. 定理的证明要用到一些简单的 Galois 理论. 附件 [attachment:5c0dfcd688223] 是一个不错的介绍. 关于不定积分的理论 (微分域的 Liouville 扩张) 和微分方程的 Galois 理论其实不太一样, 前者很初等, 但后者牵扯到的数学就很深了 (我不是研究这个的, 所以只知道一点点基本的结论), 不过它们都是微分域范畴上的代数学. 这方面的标准参考材料是 van der Put, Marius; Singer, Michael F. (2003), Galois theory of linear differential equations.

    我本科的时候还拿这个话题交过抽象代数进阶课程的课程论文, 当时写得很用心, 把不定积分理论和微分方程 Galois 理论的基本定理都照顾到了, 可惜后来好像被我给搞丢了......

    感谢~ /vv

  2. 2018-12-10 13:02:16

    \(\int \frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x\)没有初等表示是熟知结论了,但是一直没有看到相关的证明。 /0o0

  3. 8月前
    2018-05-28 10:53:13
    qilaopozizz 更新于 不等式证明

    构造\(f(x)=(x-\frac{1}{2})(x-2)(x+\frac{2}{5})\),则\(\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant 2\)时,\(f(x)\leqslant 0\).
    即:\(x^3\leqslant \frac{21}{10}x^2-\frac{2}{5}\)
    注意到\(\frac{1}{2}\leqslant\frac{a_{i}}{b_{i}}\leqslant2\)
    于是\(\sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i}^3}{b_{i}}\leqslant\frac{21}{10}\sum_{i=1}^{n}a_{i}^2-\frac{2}{5}\sum_{i=1}^{n}b_{i}^2=\frac{17}{10}\sum_{i=1}^{n}b_{i}^2\)

    一般地,\(a_{i},b_{i}\in[1,2]\)\(\sum_{i=1}^{n}a_{i}^2=\sum_{i=1}^{n}b_{i}^2\),有\(\sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i}^{m+2}}{b_{i}^m}\leqslant\frac{4^{m+1}+1}{5\times 2^{m}}\sum_{i=1}^{n}b_{i}^2\)

    李世杰《不等式》上的。。

  4. 去年
    2018-01-10 18:21:45
    qilaopozizz 更新于 突然懵逼了

    用三角换元一下就可以了吧。。

  5. 2017-12-18 21:54:42

    左边极限是零啊。。

  6. 2017-09-23 10:39:37
    qilaopozizz 更新于 关于初等函数的一个命题

    @魔方熊 应当说, $\{x\}$在$x\notin\mathbb{Z}$时是初等函数. 注意到
    $$\{x\}=\frac{1}{\pi}\operatorname{arctan}\left(\tan \pi x+\frac{\pi}{2}\right)-\frac{\pi}{2}$$

    x=0就错了。。您好像搞错了反三角函数。

  7. 2017-09-21 17:28:29
    qilaopozizz 发表了帖子 关于初等函数的一个命题

    在网上看到这样一个命题:{x}不是初等函数,但1/{x}是初等函数。其中{x}=x-[x]。请问这个命题是正确的吗?

  8. 2017-07-03 21:59:57
    qilaopozizz 发表了帖子 一道高等代数题

    之前看到的,没什么思路。。
    证明或否定:任何一个矩阵可分解为一个对称矩阵和一个上三角矩阵的乘积。

  9. 3年前
    2016-02-15 14:36:23
    qilaopozizz 更新于 问一道概率题

    懂了,将i个不同颜色的球放到j个不同的盒子中,E(X)=\(\frac{(j-1)^{i}}{j^{i-1}}\)

  10. 2016-02-15 14:16:05
    qilaopozizz 更新于 问一道概率题

    @海龙 水题
    就某个盒子而言,放一个球没有放到这个盒子中的概率是$\dfrac{n-1}{n}$,如果放$n$个球以后盒子还是空的,概率自然就是$(\dfrac{n-1}{n})^n$
    然后再乘上盒子的个数$n$就是答案

     /good ,谢谢。

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