icesheep

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最新动态 5周前

  1. 2月前
    2018-11-27 19:41:02

    @DTSIo 只需要证明存在 Fourier 级数在某点不收敛的连续函数就可以了. 这可以由共鸣定理立刻得到, 核心想法是三角级数的 Lebesgue 函数无界.

    你是想说 Dirichlet 核的 \(L^1\) 范数无界吗?我还想找一些别的方法,比如这个习题:

    对任意 $M>0$ 存在三角多项式 $p(x) = \sum_{n=-N}^N a_n \mathrm{e}^{2\pi\mathrm{i}nx}$ 使得 \[ \sum_{n=-N}^N |a_n| > M \| p\|_\infty \,. \]

  2. 3月前
    2018-11-23 00:26:11

    想说明存在这样的连续函数,其不在Wiener 代数(傅里叶级数绝对收敛的周期函数)中。

  3. 5月前
    2018-09-05 09:00:15

    都不可数的话有反例。很容易在 $\mathbb{R}^2$ 中找到反例,如 $A=[0,1] \times \{0\}$,$B = \{0\} \times [0,1]$;在 $\mathbb{R}^1$ 中也可取 $A$ 为 Cantor Set 而 $B$ 为 $A/2$,则对 $[0,1]$ 中的任何一个数 $x$,考虑其三进制展开,都可顺利地将其分解为 $A$ 中元和 $B$ 中元的和(并且可以证明 $A+B$ 是 F-sigma 型集),从而 $A+B$ 的测度不小于$1$。

  4. 9月前
    2018-04-25 15:13:56
    icesheep 更新于 菜鸟求指点

    这是问题?这描述得也太模糊了。。。

  5. 去年
    2018-01-25 17:02:37

    @十三幺 感谢 /rose
    现在想想以前只混mathstackexchange多浪费网络资源啊~新论坛get\(^{+}\)

    这就是普通的 LaTeX 实现带圈数字脚注的方式,很多地方,比如刘海洋的书,以及这里 有一系列文章关于带圈数字和脚注;但都不是像你的图片中显示的那样(也是国内中文书籍脚注普遍的实现方式),让带圈数字和中文字看起来差不多大,圆圈的底部正好切于脚注文字的基线。

    Update: 一个符合中文书籍习惯的脚注来自知乎

    \documentclass{ctexart}
    \makeatletter
    % 无上标的 \@makefnmark
    \def\[email protected]{\hbox{\normalfont\@thefnmark\space}}
    % 补丁
    \usepackage{etoolbox}
    \patchcmd\@makefntext{\@makefnmark}{\[email protected]}{}{}
    %% 不用 etoolbox 的另一种打临时热补丁的写法
    %\let\[email protected]\@makefntext
    %\long\def\@makefntext#1{{%
    %  \let\@makefnmark\[email protected]
    %  \[email protected]{#1}}}
    % XeTeX 或 LuaTeX 下带圈数字 \thefootnote 的一种定义
    \usepackage{xunicode-addon}
    \newfontfamily\fnmarkfont{ipam.ttf}
    \renewcommand\thefootnote{{\fnmarkfont\textcircled{\arabic{footnote}}}}
    \begin{document}
    孙悟空\footnote{赛亚人卡卡罗特}是东京奥运会的形象大使之一.
    \end{document}
  6. 2018-01-25 00:34:30

    这些一般都是用国产方正系排版系统排的,用 LaTeX 实现起来可能没有太好的方法。

  7. 2017-12-23 03:24:55
    icesheep 更新于 Fredholm算子理论

    楼主写得有点乱啊,如定义 1 的 A 和 T,定理 9 的证明...
    一般 Fredholm 算子的理论还是建立在Hilbert空间上更为丰富一些.

    这里有一个关于 Fredholm 算子定义中的细节,
    如果 $V \subset X$ 是子空间,余维数的定义是 $\codim V = \dim (X/V)$,并且我们是在 Banach 空间的有界线性算子下讨论,那么 $\codim \im T < \infty$ 就已经蕴含了 $T$ 具有闭值域.

    证明.不妨设 $T:X\to Y$ 是单射且 $\dim (Y/TX) < \infty$,否则考虑 $T' : X/\ker T \to Y$ 定义为 $T'(x+\ker T)= Tx$,则 $T'$ 和 $T$ 有相同的值域.注意 $TX \subset Y$ 是子空间,而子空间的代数补总是存在(Zorn 引理),故存在子空间 $Z \subset Y$ 使得 $Y = TX \oplus Z$(或者直接取 $Y/TX$ 的 Hamel 基来构造 $Z$ 也可以).由 $Z$ 和 $Y/TX$ 通过 $z \mapsto z + TX$ 线性同构,故 $Z$ 是有限维子空间,从而是闭子空间.定义 $T_1 : X \oplus_1 Z \to Y$ 为 $T_1 (x,z) = Tx + z$,则 $T_1$ 是 Banach 空间之间的连续双射,从而 $T_1^{-1}$ 连续.对任意 $x \in X$,有\[ \| x \| = \| T_1^{-1} T x\| \leq \| T_1^{-1}\| \| Tx\| \implies \| Tx\| \geq \frac{\| x\|}{ \| T_1^{-1}\|} \,.\] 因此 $T$ 是下有界的,由 Cauchy 列分析易知 $TX$ 是 $Y$ 的闭子空间.

  8. 2017-12-09 02:46:38
    icesheep 更新于 一道无聊的数分题

    变量代换是不必要的,而且这个变量代换我也没看懂。

    一道类似的题如下。

    已知连续函数$f(x)$, 若$\lim_{n\to\infty}f(x+n)=0$, 证明或否定$\lim_{x\to+\infty}f(x)=0$.

  9. 2017-10-31 13:44:51
    icesheep 更新于 【用命分析】分析失败

    都是别人瞎编出来浪费你生命的问题

  10. 2017-10-27 20:30:43
    icesheep 更新于 关于集列极限的问题

    我们更多地是在拓扑空间 $X$ 的闭子集全体 $F(X) = \{ E \subset X | E \text{ is closed. }\}$ 上考虑拓扑。

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