一个几何题

  1. 4周前

    列位可以帮我看个几何题吗?
    手机端,不方便用TeX言语。

  2. 3周前t3333 重新编辑

    Read Qi for each Ti.

    • IMG_20190117_194226.jpg
  3. Many thanks.

  4. 3周前

    baishuxu

    4楼 1月19日 天文版主
    3周前baishuxu 重新编辑

    帮你把题目录入一下。谢谢@t3333 指正,已修改。


    在极坐标系中,点$T$的坐标是$\left(4,\pi\right)$,曲线$H:\frac{1}{\rho}=\left(a-b\right)\cos^2\frac{\theta}{2}+\left(a+b\right)\sin^2\frac{\theta}{2}\quad\left(a,b>0\right)$与曲线$\tan\frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{3}{5}}$交于$A$、$B$二点。$M$为线段$AB$上一点,且$\left|MT\right|=\left|MA\right|=\left|MB\right|=2\sqrt{6}$。
    $\ 1.\ $求$H$的方程。
    $\ 2.\ $设两条相互垂直的直线$l_1$、$l_2$均过极点。$l_1$交$H$于$Q_1$、$Q_2$二点,$l_2$交$H$于$Q_3$、$Q_4$二点。
    $\quad\left(1\right)$若$Q_1Q_3$交曲线$E: \frac{\cos^2\frac{\theta}{2}}{\sin^2\frac{\theta}{2}}=\frac{\sin^2\frac{\theta}{2}}{\cos^2\frac{\theta}{2}}$于点$P_1$,$Q_2Q_4$交$E$于点$P_2$,求证:$\left|TP_1\right|=\left|TP_2\right|$
    $\quad\left(2\right)$$Q_1$、$Q_2$、$Q_3$、$Q_4$四点能否共圆?如果能,求这个圆的面积的取值范围;如果不能,请说明理由。

  5. @baishuxu 帮你把题目录入一下。


    在极坐标系中,点$T$的坐标是$\left(4,\pi\right)$,曲线$H:\frac{1}{\rho}=\left(a-b\right)\cos^2\frac{\theta}{2}\quad\left(a,b>0\right)$与曲线$\tan\frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{3}{5}}$交于$A$、$B$二点。$M$为线段$AB$上一点,且$\left|MT\right|=\left|MA\right|=\left|MB\right|=2\sqrt{6}$。
    $\ 1.\ $求$H$的方程。
    $\ 2.\ $设两条相互垂直的直线$l_1$、$l_2$均过极点。$l_1$交$H$于$Q_1$、$Q_2$二点,$l_2$交$H$于$Q_3$、$Q_4$二点。
    $\quad\left(1\right)$若$Q_1Q_3$交曲线$E: \frac{\cos^2\frac{\theta}{2}}{\sin^2\frac{\theta}{2}}=\frac{\sin^2\frac{\theta}{2}}{\cos^2\frac{\theta}{2}}$于点$P_1$,$Q_2Q_4$交$E$于点$P_2$,求证:$\left|TP_1\right|=\left|TP_2\right|$
    $\quad\left(2\right)$$T_1$、$T_2$、$T_3$、$T_4$四点能否共圆?如果能,求这个圆的面积的取值范围;如果不能,请说明理由。

    Thanks so much!
    看到的话,可以把H的方程修改一下吗?您漏录入了一些信息。
    (^~^)

  6. $T_i,(i=1,2,3,4)$都是啥?

  7. 3周前t3333 重新编辑

    @ShongLee $T_i,(i=1,2,3,4)$都是啥?

    就是Q1 to Q4了。抄题时心中想着points就写了T1 to T4😂😂
    再改一下😂麻烦你了😂Thanks
    @baishuxu

  8. baishuxu

    8楼 1月20日 天文版主

    @t3333 就是Q1 to Q4了。抄题时心中想着points就写了T1 to T4😂😂
    再改一下😂麻烦你了😂Thanks
    @baishuxu

    已修改……

 

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