请教一个范畴问题

  1. 4周前

    李文威的《代数学方法》,看到这里卡壳了,请问一下这一步应该怎么理解?

    • img_0158(1).jpg
  2. 这里的左可逆的意思就是这是个集合间的单射,在一般的范畴中一般会叫做左可消或者单态射什么的。所以这里的意思就是:因为 F:Hom(X,Y)->Hom(FX,FY) 是一个单射,所以这是个忠实函子。然后他剩下去证明这是个完全函子。

  3. 4周前京斯 重新编辑

    谢谢回复,但还是有点没理清楚,可以再请教一下如何由$\psi_YGF(f)\psi_X^{-1} =\mathrm{id}_{C_1}(f)$推出$F:\mathrm{Hom}(X,Y)->\mathrm{Hom}(FX,FY) $是单射吗?

  4. @随机概率 谢谢回复,但还是有点没理清楚,可以再请教一下如何由$\psi_YGF(f)\psi_X^{-1} =\mathrm{id}_{C_1}(f)$推出$F:\mathrm{Hom}(X,Y)->\mathrm{Hom}(FX,FY) $是单射吗?

    我们可以注意到以下事实: 设$f$, $g$是映射

    1. 如果$fg$是单的,则$g$是单的;
    2. 如果$fg$是满的,则$f$是满的。
  5.  嗯,可以理解因为$\psi$是同构,不会影响$GF$的单双性,由$GF(f)$是一个双射,就可以得到$F$是单射。明白了,谢谢解惑。

 

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