一个简单的问题

  1. 4月前

    场论中实标量场能否像复标量场和旋量场那样构造4维“粒子(荷)”流密度?如
    \(j^\mu =i:[\varphi^{\dagger }\partial ^\mu \varphi -(\partial ^\mu \varphi^{\dagger })\varphi ]:\)
    \(j^\mu =:\bar{\Psi }\gamma ^\mu \Psi :\)

  2. laserdog

    2楼 10月17日 物理版主

    是这样的,你得有一个连续对称性,才能根据此给你的系统找到Noeather Current,
    \[J_\mu=\sum_n\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu\phi_n)}\frac{\delta\phi_n}{\delta\alpha} \]
    其中$\alpha$是你的连续对称性的参数。而在单实标量场下找不到这个对称性。
    不过你可以从双标量耦合场里找到对称性从而构造current:
    \[\mathcal{L}=-\sum_{i=1,2}\frac{1}{2}\partial_\mu\phi_i\partial^\mu\phi_i-\frac{1}{2}m^2\phi_i^2 - \frac{1}{16}\lambda(\phi_1^2+\phi_2^2)^2 \]
    最后一项耦合保证了as long as $\phi_1^2+\phi_2^2$保持不变,这个Lagrangian density就一样,i.e., 有一个旋转对称性。你可以证明系统最后和complex scalar field是等价的。

  3. [quote=46826:@laserdog]
    居然有人回,抱歉啊我都快忘了。真是感谢。
          另,我总觉得只要能构造出满足守恒方程的流,如

    \(\partial _\mu j^\mu =0.\)

    在数学上就能有个守恒量,如\(\int d^3xj^0\)。只是这个东西有没有物理意义就另说了。

 

后才能发言